数形结合 主动建构

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1、数形结合主动建构　　在质数和合数的教学中，学生容易出现以下错误：一是不能正确迅速判断一个数到底是质数还是合数；二是对自然数的分类标准理解模糊，易出现张冠李戴的现象。例如，有的学生会认为自然数分为质数、偶数和1。究其原因，一是小学生逻辑思维仍具有较多的具体形象性，仅凭教师告知，没有让学生亲身经历概念的生成过程，必然造成学生对质数与合数的理解比较肤浅。二是教师没有及时组织学生对自然数的分类进行必要的对比辨析，导致学生对自然数的分类标准模棱两可。因此，在质数和合数的教学中，要针对学生易犯的错误，根据学生的认知特点，采取数形结合的教学策略，让学生“人人都动手，动手有收

2、获”，引导学生积极思考、踊跃辩论，促进学生对质数和合数的深刻理解与主动建构。　　教学片段：　　师：用若干个小正方形拼成一个长方形（正方形也属于长方形），当小正方形的个数为多少时，只能拼成一个长方形？　　生：我们发现当小正方形的个数为2、3、5、7、11、13时，只能拼成一个长方形。　　师：请说一说拼成的长方形的长和宽。　　生：长方形的宽和长分别是1和2，1和3，1和5，1和7，1和11，1和13。5　　师：是不是只有当正方形的个数为2、3、5、7、11、13这几种情况时，才只能拼成一个长方形？　　生：还有当正方形的个数为17、19、23时，也是只能拼成一个长方

3、形。　　师：2、3、5、7、11……这些数有着自身的特点，这种特点在同学们刚才拼摆长方形的活动中也能得到体现，有这种特点的数叫做质数。想一想――什么叫质数？　　生：只能拼成一个长方形的正方形个数叫做质数。　　生：我发现，这些数有一个共同的特点，它们的因数只有两个。所以，我认为只有两个因数的数叫做质数。　　师：我们一起来检验，看这些数是否都有这一特点。　　师生一起逐一判断上述数字中的因数。　　师：确实，这些数的因数都只有1和它本身，我们把它们叫做质数。　　师：像4、6、8、9、10这样的数叫做合数。想一想――什么叫合数？　　生：我发现，这些数的因数个数不止两个。

4、所以，我认为至少有三个因数的数叫做合数。　　生：我认为，合数与质数的主要区别是合数的因数除了1和它本身外，还有别的因数。　　结合学生回答，教师板书：　　一个数除了1和它本身外没有别的因数，这样的数叫做质数。还有别的因数，这样的数叫做合数。　　师：请大家自学书上质数、合数的定义。想一想――我们的表述与书上的意思相同吗？5　　生：意思是相同的。不过，书上还说质数也叫素数。　　师：同学们自己找出质数、合数的本质特征，并且用自己的语言进行概括，概括得非常好。　　……　　师：请你判断下面的数，哪些是质数？哪些是合数？并说出理由。　　教师出示：17、21、48。　　生：1

5、7是质数。因为17的因数除了1和17本身外没有别的因数。　　生：21是合数。因为21的因数除了1和21本身外，还有别的因数3和7，所以21是合数。　　生：48是合数。因为48的因数除了1和48外，还有2和24、3和16、4和12、6和8。所以，48是合数。　　教师故意很慢地出示：2178141。　　正当学生为这么大的数而犯愁时，师：还没写完哩。（接着继续板书“5”）　　生（激动地举高手）：21781415是合数。它的因数除了1和21781415本身外，还有别的因数5。　　师：对他的回答，请大家谈谈想法。　　生：回答得很好。因为他运用了学到的含有因数5的数的特征

6、，很快做出了正确判断。　　生：觉得他回答得还不够完整，因为他没有说出21781415的所有因数。5　　生：我认为没有必要说出21781415的所有因数。因为判断一个数是质数还是合数的关键是看它的因数除了1和它本身外，还有没有别的因数。如果没有，这个数是质数；如果还有，不管有几个，这个数就是合数。　　结合学生回答，教师在“没有”“还有”的下面画上小圆点。　　师：刚才这么大的一个数，我们运用了5的倍数的特征，抓住判断质数和合数的关键，很快做出了正确的判断。对于比较小的数，相信你们能更快地做出判断。　　学生情绪激昂，等待教师出数，教师随手写着：1。　　生：我认为1是

7、质数。因为1的因数有1，还有它的本身，也是1。所以，1是质数。　　生：我不同意，因为质数是只有两个因数的数，而1的因数只有一个，所以我认为1不是质数。　　生：书上讲，一个数除了1和它本身外，没有别的因数，这样的数叫做质数。又没有说必须有两个因数，所以，1是质数。　　生：书也是人编写的，不一定都是正确的。　　师：敢于怀疑书本，很有胆量！我告诉大家，1确实不是质数。你们认为，书上的话应该怎样表述？　　生：应将“一个数的因数除了1和它本身外”改成“一个数的因数除了1和它本身两个外”。　　师：有不同意见吗？没有的话，我们就一致通过！　　师：“一个自然数不是偶数就是奇数

8、，不是质数就是合数”这话对吗？　　……