例谈初中数学难点教学的若干策略

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1、例谈初中数学难点教学的若干策略　　摘要：教学难点是课堂上教师难教与学生难学的内容关节点.教学难点要依学生的实际水平而定，只有正确认识了教学难点的真正含义，才能实实在在有针对性地找到突破教学难点的有效办法.　　关键词；教学难点；课堂实效；类比分析　　“教学难点”就是课堂上教师难教与学生难学的内容关节点.难点不一定是重点，重点也不一定是难点，而有些内容则既是难点又是重点.教学重点是因学科知识内在逻辑结构所致，具有普遍性，而教学难点要依学生的实际水平而定，同样的一个问题，在这个班级是难点，而在另一个班级则不一定是难点，它具有学情的相对性.只有正确认识了教学难点的真正

2、含义，才能实实在在有针对性地找到突破教学难点的有效办法.　　一、直观演示　　理论来源于实践.人的认知过程总是从具体到抽象，从感性到理性.有些数学知识理论性很强，学生又缺乏与之相关的感性认识，理解起来相当困难，这就给课堂教学带来阻力.由于知识抽象所带来的难点，教学中联系学生的生活实际，借助形象可感的板画图表、教具模型、媒体设备等直观演示加以突破，是最便捷的.　　例如：在教学“从不同方向看物体时”6，要求学生画出几何体的三视图，由于学生对圆柱、圆锥、三棱柱、三棱锥等几何体的三维视图不易想象，在教学中，教师尽可能地利用三维图像软件进行动态演示，因其形象直观，具有良好

3、的视觉效果，故而能给学生留下深刻印象.在研究“平移变换转化为函数问题”时，如图1-1：Rt△PMN中，∠P=90°，PM=PN，MN=8cm，矩形ABCD的长和宽分别为8cm和2cm，C点和M点重合，BC和MN在一条直线上.令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线向右以每秒1cm的速度移动，直到C点与N点重合为止.设移动x秒后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y，探究：x取何值时，重叠部分的面积为△PMN面积的一半？学生在初学此类问题时，由于普遍存在不懂如何分类讨论、分类讨论不彻底、关于重叠部分可能出现几种图形等思维难点，此时教师应在学生思考想象的

4、基础上，利用多媒体进行直观动态演示，展示图1―2，图1―3，图1―4等各种情形，上述解题中的思维难点顺利得以突破.　　又如在学习同旁内角时，很多学生很难理解如图1―5中，∠A与∠C可形成同旁内角.教师在解决这个难点时，应适时利用几何画板，从B拖动线段，直到线段AB与线段BC所在的直线接近平行状态，让学生直观感受∠A与∠C的位置关系，如图1-6.教学中适时采用直观演示的手段，可以让一些难于理解的数学问题直观形象化，也避免出现传统教学中教师讲解过度而学生理解甚少的被动局面.　　二、化整为零　　知识体系错综复杂.有时解决一个问题需要综合运用多方面的知识，这对于绝大部

5、分学生来说常常是无从下手.像这样由于问题的复杂性所带来的难点，教师必须事先细致地分析存在难点的复杂因素，然后根据学生的知识基础，将复杂的问题转化成若干个基本而又简单的问题，让学生易于接受.例如方案选择中的“租车问题”6：某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名老师集体外出活动，每辆汽车上至少要有一名教师.现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：　　（1）共需租多少辆车？（2）给出最节省费用的租车方案.　　对于上述问题，教师要很好地分析形成难点的原因：虽然该问题具有较强的实际背景，但实际背景中所包含的变量及对应关系比较复杂，需要

6、建立一次函数作为问题的数学模型，并需综合运用有关函数的知识对问题进行综合分析，因而具有一定的难度.因此在教学中应根据学生的实际情况，设置如下若干辅助性的基本问题，以降低难度：①要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于多少？②每辆车上至少一名老师，汽车的总数不能大于多少？③综合可知，汽车的总数为多少？④汽车总数确定后，若设租用x辆甲种客车，则乙种客车数如何表示？租金总费用y（元）与甲种客车数x（辆）之间的关系式是什么？在学生列出表示租车费用的函数关系式y=120x+1680后，要解决最节省费用的租车方案问题，还需进一步确定自变量x的范围，此时还可设置几个基本性

7、问题，如：①所租汽车的总载客量用含x的代数式如何表示？为使240名师生有车坐，可以得到怎样的一个关于x的数量关系？②总费用不超过2300元，又可得到怎样的一个关于x的数量关系？像上述这样把复杂问题分解成若干简单小问题的做法，既分散了教学难点，又让学生在若干简单问题的探究中，体验成功的喜悦，树立了学习信心.　　三、分层渐进6　　有些知识第一次出现，且离学生的生活实际格外遥远，陌生得让学生感到遥不可及.教师要想帮助学生突破这样的知识难点，唯一的办法就是铺路搭桥，设计若干个台阶，让学生顺着你的指引，轻轻松松地一级一级往上爬.　　如在教学八年级数学《多边形的内角和》一

8、节中，由于学生第一次涉及边数超过四边的