中学数学概念运用的错误分析

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1、中学数学概念运用的错误分析　　摘要：学生在日常教学中没有受到良好启蒙例的引导是造成数学概念教学质量低下的一个重要原因，研究认为，启蒙例教学概念应包含有代表性、发展性、易学性、乐学性等四个属性，也就是说，一个好的启蒙例应能正确表达欲教的数学概念，能持续在相关概念的学习时所用，能让学生容易操作，能引起学生的学习动机等。　　关键词：概念教学；启蒙例属性；学习动机；教育意识　　中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1671―0568（2013）30―0125-03　　一、研究动机　　一谈及数学教学，我们会不自觉地想到“双基”训练和“三大能力”的培养。其实，任何

2、一门知识的习得都是建构在对该门学科基本概念的学习之上，学生数学能力的发展同样取决于对数学概念的牢固掌握与深刻理解。6　　数学中的概念大多是以定义的形式来提示一类事物在空间形式和数量关系上的本质属性的，它有自身特定的形式化语言及符号，而且具有极强的系统性。因此，教师在教学中，帮助学生正确地掌握各种数学概念是日后奠定良好数学基础的重要基石。从数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是认为基本概念单调乏味作用不大而不予重视；其二是对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而没有去真正理解。长久如此就会导致概念不清，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。

3、　　如学生学习函数的奇偶性概念时，由于对概念的理解和把握不够，在具体的判断过程中，会出现两类经常性的失误：　　1.因为函数定义域引起的失误。　　例1：判断函数y=■的奇偶性。　　错解：原函数变形为y=■=tg■，所以原函数为奇函数。　　错因：这是判断函数奇偶性最常见的错误之一，其根本原因就是对奇偶性的理解不透彻，忽视了函数的定义域而引起失误。事实上，由1+sinx+cosx=2■cos■sin（■+■）≠0可得x≠2kπ+π，且x≠2kπ-■（k∈Z），它的定义域不关于原点对称。所以，原函数是非奇非偶函数。　　2.由于函数解析式引起的失误。　　（1）没有化简函数

4、解析式引起失误。　　例2：判断函数f（x）=■的奇偶性。　　错解：求得函数定义域为[一2，0）U（0，2]，它关于原点对称。　　∵f（-x）=■=■　　∴f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x）　　∴f（x）是非奇非偶函数。　　错因：本题错误在于未能发现在定义域内函数解析式可以进行化简。事实上　　∵x∈[-2，0）∪（0，2]　　∴f（x）=■=■6　　显然f（-x）=-f（x）　　∴f（x）是奇函数。　　（2）错误化简函数解析式引起失误。　　例3：判断函数f（x）=（1-x）■的奇偶性。　　错解：化简得f（x）=■=■由1-x2≥0，得-1≤x≤1，且f（

5、-x）=■=■=f（x），则f（x）是偶函数。　　辨析：由于化简的不等价性而引起失误，事实上，f（-1）=0，但f（1）没有定义。　　故f（x）是非奇非偶函数。　　（2）化简不彻底引起失误。　　例4：判断函数f（x）=■-■的奇偶性。　　错解：易知函数定义域为R，f（-x）=■+■=■+■，f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x），∴f（x）是非奇非偶函数.　　正确解法如下：∵f（-x）=■+■=（-x）?（1-■）+■=■+■=f（x），∴f（x）是偶函数。　　（4）混淆函数解析式引起失误。　　例5：判断函数f（x）=x（1-x），x>0x（1+x），x<

6、0的奇偶性。　　错解：当x>0时，f（x）=x（1-x），f（-x）=（-x）（1+x）=-x?（1+x），　　即f（-x）≠f（x）且f（-x）≠-f（x）.　　同理，当x<0时，　　f（-x）≠f（x），且f（-x）≠-f（x），则f（x）是非奇非偶函数.6　　辨析：这类错误容易发生在判断分段函数的奇偶性的问题上，主要原因是对分段函数的理解不准确。　　正解：（1）当x>0时，-x<0，则f（x）=x（1-x），　　f（-x）=（-x）?（1-x）=（-x）?（1-x）=-f（x）.　　（2）当x0，则f（x）=x?（1+x），　　f（-x）=（-x）[1-（

7、-x）]=-x?（1+x）=-f（x）　　所以，f（x）是奇函数。　　（2）考虑函数不周全而引起失误。　　例6：判断函数f（x）=■+■的奇偶性。　　错解：先求得函数定义域为-1，1，又f（-x）=　　f（x）显然成立，则f（x）是偶函数。　　辨析：该例的错误的迷惑性比较强，因为整个判断过程都准确无误，却没料到根源在于考虑问题太片面。　　正解：当x=±1时，f（x）=0.易知f（-x）=f（x），且f（-x）=-f（x），　　则f（x）既是奇函数又是偶函数。　　再如，由于学生对函数的概念不清造成直线x=a可以与函数y=f（x）的图象有二个交点的错误。这些现象说明

8、了只有真正掌握了数学中的