《圆的认识》教学案例与反思

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1、《圆的认识》教学案例与反思　　【背景分析】　　《圆的认识》是小学数学教材中传统的一个教学内容，许多名师将它作为典型研究课例，以不同视角作过精彩演绎。有的以数学文化的视角为圆的认识打开另一片天空；有的创设现实中投圈是否公平这一问题情境，展开对圆的探索。其实对于圆的认识这样一节研究课，已经被上课者挖掘得非常彻底了，甚至于教师们欣赏圆的认识这节课也已经达到了非常高的水准了。我们知道，圆的科学定义是：在平面内，到达一个定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。但是很少人尝试着从圆的本质属性出发，教学圆的认识。所以我尝试着从圆的本质属性出发，引领学生用“点的轨迹”的思想去感悟、体验和理解圆的本质属性

2、，实现深入浅出的教学圆的认识。以下是我对《圆的认识》教学的几点思考：　　1.教学圆的特征时，能否让学生领悟“圆是平面内到定点距离相等的点的集合”这一本质特征，为学生后续学习和今后有效发展铺设奠基石？　　2.探究圆的特征时，除了借助探究材料和有效的实践操作，是否可以利用想象、推理有价值的数学思考方式来学习圆的特征？　　3.圆具有深厚的文化内涵，是否可以将圆的文化融合在数学学习过程之中，实现数学知识与数学文化水乳相溶，使数学课堂显得丰满而圆润？　　【过程的简略描述】　　一、课前游戏6　　师：在规定的时间内看谁画的点多。规则：先在白纸上画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3

3、厘米。　　师：我能在很短的时间内画无数个这样的点。你信吗？　　二、教学新课　　师：你能把刚才自己画的那幅图补充成圆形吗？　　师：这是我们第一次用圆规画圆，你觉得哪儿最容易出问题？　　师：同学们，看到这个圆，让你联想到生活中的哪些物体？　　师：圆美吗？　　师：难怪古希腊有位数学家说：“在一切平面图形中，圆是最美的。”　　师：圆看似简单其实一点也不简单！在圆里，还隐藏着许多数学知识！　　三、圆的各部分名称与圆的特征　　师：在这个圆里，中间的这个点叫圆心，用字母O表示，你还知道哪些数学知识？……　　师：这只是我们感性的认识，要想得到更科学的概念，我们还得请教书本。　　师：半径是连接圆心到

4、圆上任意一点的线段，这“任意一点”你是怎么理解的？　　师：现在请你在自己的圆内标出圆心，并画一条半径。　　师：你还能画多少条半径（继续画）？画的完吗？　　师：这些半径的长度，相等吗？你是怎么想的？　　师：现在我们已经研究了半径的特征，现在可否想象一下直径有多少条，长度都相等吗？你是怎么知道的呢？6　　师：真不错，半径和直径的关系的秘密竟一眼被你看出来了。不过呆会儿我们还要用多种方法来证明。……　　师：太了不起了，如此抽象的数学知识，在你们的手里竟如此简单地迎刃而解了。　　师：难道圆规仅仅只能画半径是3厘米的圆吗？我想画的更大些，怎么办？　　师：什么决定了圆的大小？（半径）……　　师

5、：这两个圆虽然大小不同，什么是相同的？（指出数学上称为同心圆）　　师：刚才得出结论半径都相等，这两条半径相等吗？（不相等）看来刚才的结论还需要增加一个条件。（同圆、等圆内）。　　师：我想到其他的位置画圆，该怎么办？是什么决定圆的位置？（圆心）　　四、巩固拓展　　师：《周髀算经》里有这么一句话“圆出于方，方出于矩”，所谓“圆出于方”就是说最初的圆并不是由圆规画成的，而是由正方形不断的切割而成的。如果告诉你正方形的边长是10厘米，你能知道圆的半径与直径吗？　　师：到现在美术老师还会用这种方法教我们画圆。　　师：体育老师想在操场上画一个比较大的圆，难道还用圆规？　　师：自行车轮子为什么选

6、用圆形，而不选用三角形与正方形？6　　师：难道用圆形做轮子就可以吗？（课件演示车轴在圆心和不在圆心的两种情况）　　五、课堂总结（略）　　【自我反思】　　整堂课以围绕感知、体验和深化圆的本质属性的学习框架而展开。游戏环节以初步感知圆是到定点距离等于定长的点的集合；画圆环节以体验圆是确定固定长度（半径）围绕固定点（圆心）旋转一周形成的封闭图形；练习环节在多样的画圆方法中，提炼出画圆的共同点，深刻理解圆的本质属性。我引领学生用“点的轨迹”思想学习圆的本质属性，得到了成功的尝试，总结起来有以下几点体会：　　一、返朴归真――用数学的本质魅力来吸引学生　　创设情境有利于调动学生的学习兴趣与欲望

7、，但最终能够真正持久地吸引学生的是数学的本质魅力，它才是维系学生不懈学习数学的源泉。课堂上我没有创设情境，但学生在学习活动中投入了极大的热情，这股热情源于学生对数学本身魅力的吸引，源于对数学思考的挑战，源于对数学真理的追求。为什么“在白纸画一个点，然后再画一些点，要求到第一个点的距离都是3厘米。”形成的图形会接近于圆形？而当有无数个这样的点就会形成一个圆形，究竟里面隐藏着怎样的奥秘？是数学的本身魅力吸引着学生。更重要的是，利用这样一个画点平台，用圆规将它补充成一个圆的