“勾股定理”检测题

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1、“勾股定理”检测题　　一、选择题　　1.下列各组数为勾股数的是（）　　A.6，8，11B.3，5，7C.5，12，13D.9，12，16　　2.等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（）　　A.56B.48C.40D.32　　3.如果直角三角形的两直角边长分别为n2－1，2n（n>1），那么它的斜边长是（）　　A.2nB.n+1C.n2－1D.n2+1　　4.已知，如图1，在长方形ABCD中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）　　A.6cm2B.8cm2　　

2、C.10cm2D.12cm2　　5.已知，如图2，一艘轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（）　　A.25海里B.30海里　　C.35海里D.40海里　　6.如图3，将一根长13厘米的筷子，置于底面直径为3厘米、高为4厘米的圆柱形水杯中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（）4　　A．6B．8　　C．9D．10　　二、填空题　　7.在Rt△ABC中，∠C=90°，①若a=6，b=8，则c=___________；②若a=15，c=25，

3、则b=___________；③若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC=________。　　8.如图4，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A、B、C、D的面积之和为___________cm2。　　9.已知x、y为正数，且│x2-2│+（y2-3）2=0，如果以x、y的值为直角边长作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为___________。　　10．如图5，在一棵树的10米高处B有两只猴子，一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A处。另一只爬到

4、树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，则这棵树高____________米。　　11．如图6，已知△ABC为等边三角形，BD为中线，延长BC至E，使CE=CD=1，连接DE，则DE=______。　　三、解答题（每题13分）　　12.如图7，在高为3米、斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，每平方米地毯需30元，那么这块地毯需要花多少元？　　■4　　13.如图8，在四边形ABCD中，已知AB=3cm，AD=4cm，BC=13cm，CD=12cm，且∠A=90°，求四边形A

5、BCD的面积。　　14.如图9，在4×3正方形网格中从A点出发的四条线段AB、AC、AD、AE，它的另一个端点B、D、C、E均在格点上（正方形网格的交点）。　　（1）若每个正方形的边长都是1，分别求出AB、AC、AD、AE长度；（结果可以保留根号）　　（2）在AB、AC、AD、AE四条线段中，是否存在三条线段，它们能构成直角三角形？如果存在，请指出是哪三条线段，并说明理由。　　　　参考答案　　一、选择题　　1.C2.B3.D4.A5.D6.B　　二、填空题　　7.①10；②20；③24；8.49；9.5；10.15　　11.■。解：因

6、为△ABC为等边三角形，　　所以∠ABC=∠ACB=60°，AB=BC。　　因为BD为中线，所以BD也为角平分线，所以∠DBC=■∠ABC=30°。　　因为CD=CE，所以∠E=∠CDE。　　因为∠E+∠CDE=∠ACB，　　所以∠E=30°=∠DBC，所以BD=DE。　　因为BD是AC中线，所以AD=DC=1。　　因为△ABC是等边三角形，所以BC=AC=1+1=2，BD⊥AC，4　　在Rt△BDC中，由勾股定理得：BD=■=■，　　即DE=BD=■。　　三、解答题　　12．解：在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，所以AC2=

7、AB2-BC2=52-32=25-9=16。所以AC=4（米）。　　所以地毯长度为AC+BC=4+3=7（米）。所以地毯总面积为7×2=14（平方米），需花30×14=420（元）。　　13．解：连接BD，因为∠A=90°，所以BD=■=5。　　又因为52+122=132，所以△BCD是直角三角形。　　所以S四边形ABCD=■×3×4+■×5×12=36。　　14.（1）由勾股定理，得AB＝■＝■，AC＝■＝■，AD＝■＝2■，AE＝■＝2■。（2）AB，AC，AD可构成直角三角形。理由：因为AD2+AB2＝AC2，由勾股定理逆定理可

8、得，以AB，AC，AD为边长可构成直角三角形。4