乘法公式中的“整体思想”

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1、乘法公式中的“整体思想”　　多项式与多项式的乘法公式是初一下学期代数内容的重要部分，苏教版教材在这里安排了两课时.本人上完两节课后，学生写课后作业在使用乘法公式时产生了不能灵活运用乘法公式的问题，总是这个题目弄懂了，题目稍微变一下又不会了，没有一个清晰的思路和对这一类问题的本质的正确理解.本人针对这些问题，进一步对教材和新课程标准进行了研读，产生了上一节专题课的想法，通过精心的准备，我在前面的两课时后加了第三课时，这节课的名字叫“乘法公式中的“整体思想”.　　一、教学实录　　这是一节七年级（下）第9.4节《乘法公式》学完后的一节专题

2、课》.一上来，我先让学生回忆已经学过的3个公式：一个平方差公式，两个完全平方公式，并将它们写在黑板的最右边，然后就进入了例题教学.　　例1已知a+b=3，ab=2，求a2+b2+1的值.　　生1：a2+b2+1=（a+b）2?2ab+1=32-2×2+1=6.　　师：还有别的做法吗？　　生2：（a+b）2=a2+b2+2ab，　　32=a2+b2+2×2，　　a2+b2=5.　　a2+b2+1=5+1=6.　　师：这两种方法有何共同之处？3　　生（众）：都用到了完全平方和公式，都运用了整体思想来求.　　师：你们是怎么想到的？　　（及

3、时的总结与引导，是启发学生思维、指明探究方向的基本手段.）　　生3：我发现3个公式中只有完全平方和公式中同时有a+b、ab、a2+b2这三个整体，根据完全平方和公式，如果已知其中的a+b和ab，就能求出a2+b2.　　师：把公式看作三个整体之间的关系是一种特别的认识公式的方式.这种方法理解起来简单，记忆起来不易混淆，不易遗忘.　　这时候，有个学生很激动，似乎有话要说.　　生4：我发现另外两个公式也可以看作3个整体之间的关系：　　平方差公式可以看作是a+b、a?b和a2?b2这3个整体之间的关系；　　完全平方差公式可以看作是a?b、a

4、b、a2+b2这3个整体之间的关系.　　师生（小结1）：你说的很好！3个公式各不相同，但结构相同，这类问题所用到的方法也相同.下面我们来解决这样两个问题.　　练习：　　1已知ab=3，a-b=4，求a2+b2的值.　　2已知a2+b2=5，2ab=4，求3a-2ab+3b的值.　　不一会，就有学生回答：　　第1题：同时有ab、a-b和a2+b2这样三个整体的是完全平方差公式，写出公式：　　（a-b）2=a2+b2-2ab，再将ab=3和a-b=4代入公式中就可以求出a2+b2的值.3　　但是对于第2题，学生们似乎感到很困难，久久没人

5、回答，我决定主动出击，找了一个学生来问.　　师：这个题目你没有做出来，问题在哪儿？　　生5：我找到两个整体a2+b2和ab，没有找到第3个整体.　　师：从哪儿去找第3个整体？　　生5：应该在“求3a-2ab+3b的值”中，但我没看出来.　　这时，有个学生似乎受到启发，举起手来.　　生6：在“3a-2ab+3b”中，2ab的值已经知道，只要求出3a+3b就可以了，而要求出3a+3b，又只要求出a+b就可以了.因此，第3个整体应该是a+b.　　这时，同学们为生2的精彩分析而热烈鼓掌.　　师：现在，你能解决第2题吗？　　生（众）：会.（要

6、求学生课后解决）　　例2已知a-b=3，a+b=8，求：（1）ab的值；（2）a2+b2的值.　　对于第1个问题，一上来学生们个个信心满满，立即在课堂练习本上写起来.很快，我就发现学生们不写了，在互相交头接耳，满面愁容.我笑着对学生们说：“看来这个问题不简单啊！”，“嗯！”，学生们应和着：　　……　　二、教学反思　　反思本节课的教学，它既不是新授课，也不是复习课，更不是一般意义上的习题课，而是在充分研究教材和所教学生的具体情况基础上，依据《数学课程标准》进行的有关思想方法的专题课.3