合情推理与演绎推理-参赛课件

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1、1演绎推理与合情推理及其对中学数学教学启示2主要内容:一、推理及其分类二、演绎推理三、合情推理四、如何培养学生的合情推理能力3一、推理及其分类1,什么是推理推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。4一、推理及其分类2,推理分类推理演绎推理类比推理归纳推理合情推理推理按推理过程的思维方向划分，主要有演绎推理、合情推理.合情推理分为归纳推理和类比推理。53.合情推理与演绎推理的主要区别:①从推理形式上看，演绎推理是由一般到特殊的推理;归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理；②从推理所得的结论看，合情推

2、理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确。一、推理及其分类6一、推理及其分类③从对前提真实性要求来看。演绎推理不要求前提必须真实;归纳推理则要求前提必须真实;类比推理要求前提必须真实。④从结论所断定的知识范围来看。演绎推理的结论没有超出前提所断定的知识范围。归纳推理除了完全归纳推理，结论都超出了前提所断定的知识范围。类比推理结论可能超出前提所断定的知识范围。7一、推理及其分类①演绎推理如果要以一般性知识为前提，（演绎推理未必都要以一般性知识为前提）则通常要依赖归纳推理来提供一般性知识。②归纳推理离不开演绎推

3、理。其一，为了提高归纳推理的可靠程度，需要运用已有的理论知识，对归纳推理的个别性前提进行分析，把握其中的因果性，必然性，这就要用到演绎推理。其二，归纳推理依靠演绎推理来验证自己的结论。4.合情推理与演绎推理的主要联系:8俄国化学家门捷列夫通过归纳发现元素周期律，指出,元素的性质随元素原子量的增加而呈周期性变化。后用演绎推理发现，原来测量的一些元素的原子量是错的。于是，他重新安排了它们在周期表中的位置，并预言了一些尚未发现的元素，指出周期表中应留出空白位置给未发现的新元素。一、推理及其分类9从数学学科发展的角度来看:演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程。数学

4、结论、证明思路等的发现，主要靠合情推理。我们不仅要学会证明，也要学会猜想。人们在认识世界的过程中，需要通过观察、实验等获取经验；也需要辨别它们的真伪，或将积累的知识加工、整理，使之条理化、系统化。一、推理及其分类10二、演绎推理演绎推理:从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理。简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理。演绎推理也称为逻辑推理。11“三段论”是演绎推理的一般形式，包括：大前提——已知的一般原理；小前提——所研究的特殊情况；结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断。例如：三角形内角和是180度，有一个图形是三角形，它的内角和一

5、定是180度.二、演绎推理12演绎推理例子:《几何原本》《几何原本》列出了五条公设与五条公理，并在各章的开头给出了一系列定义，然后根据这些定义，公理和公设推导出了465条数学命题。《几何原本》的内容涉及初等数学的各个领域，包括代数，数论，平面几何，立体几何，甚至现代极限概念的雏形。其推理形式主要是演绎推理.131415161718三、合情推理1.合情推理:合情推理又称似真推理，是一种合乎情理，结论好像为真的推理，它是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果，以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。合情推理分为:归纳推理和类比推理19合

6、情推理通常具有下列特征:(1)思维形式的直觉性、猜测性，思维过程的跳跃性和非常规性。(2)经验性。表现为与个人原有的知识和经验密切相关。(3)思维方式的自由性。常表现为较少受逻辑规则的严格约束和限制，以及数学表述的非形式化。(4)结论的或然性。即合情推理的结果不能保证绝对正确。三、合情推理202.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概栝出一般结论，（简称归纳）部分推出整体，个别推出一般。例如:①天下乌鸦一般黑.②燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：天要下雨了.③直角三角形内角和是180度；锐角三角形

7、内角和是180度；钝角三角形内角和是180度；直角三角形，锐角三角形和钝角三角形是全部的三角形；所以，一切三角形内角和都是180度。三、合情推理21由下图可以发现什么结论？1=12,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，……1+3+5+7+……+(2n-1)=n2，归纳推理的例子：22数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,它们之间有什么关系.归纳推理的例子：欧拉公式23多面体面数(F)顶点数(V)棱数(E)三棱锥446四棱锥558三棱柱569五棱锥立方体正八面体五棱柱截角正方体尖顶塔归纳推理的例子：