【精品讲义】二次函数一般式、顶点式、交点式

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1、标准实用文案二次函数一般式、顶点式、交点式这节课我们学什么1.会用待定系数法求二次函数的解析式；2.会平移二次函数的图象得到二次函数的图象；了解特殊与一般相互联系和转化的思想；3.根据交点求解解析式．精彩文档标准实用文案知识点梳理向下直线时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．1、顶点式：的图像与性质2、交点式：的图像与性质、分别是二次函数与轴的两个交点坐标，如果二次函数与轴的交点坐标已知，则我们可以设解析式为，然后再根据条件求出即可；3、一般式的性质对于一般式：，我们怎么能知道二次函数的对称轴以及顶点坐标呢？将一般式配方

2、成顶点式：====所以，任意二次函数，其对称轴方程为：直线；顶点坐标为1．当时，抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；2．当时，抛物线开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为．当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；精彩文档标准实用文案典型例题分析1、二次函数一般式；例1、抛物线的对称轴是直线．【答案：】例2、抛物线的顶点坐标是．【答案：】例3、二次函数，当时，自变量的取值范围是．【答案：根据一般式，画出图像，求出与轴的两个交点，位于轴下方的部分就是；】例4、已知二次函数的图象如图，则、、的

3、正负性分别是．【答案：；；】例5、如果，为二次函数的图像上的两点，试判断与的大小为．【答案：】精彩文档标准实用文案例6、若二次函数的图象经过原点，则的值为．【答案：】例7、二次函数的图像如图所示，那么值为正数的有个．【答案：2】例8、已知二次函数的图象与轴交于点、且，与轴的正半轴的交点在的下方．下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的是．【答案：①正确，将即可；②正确，将代入得：；③错误，将代入得：；④正确，将代入得：，将代入得：，所以，整理得：】例9、已知二次函数的顶点是，与轴的两个交点为、（点在点的左侧）与y轴的交点为，求四边形的面

4、积．【答案：；；；；面积为】1、精彩文档标准实用文案二次函数顶点式；例10、把二次函数的图像向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则所得图像的解析式为：．【答案：或】例11、如果抛物线的顶点在轴上，那么．【答案：或】例12、抛物线上有一点，平移该抛物线，使其顶点落在点处，这时，点落在点处，则点的坐标为．【答案：，原函数顶点坐标是】例13、将函数写成的形式为_______________．【答案：】例14、已知函数是关于的二次函数，求：（1）满足条件的的值；（2）为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点，当为何值时，随的增大而增大；（3）

5、为何值时，抛物线有最大值？最大值是多少？当为何值时，随的增大而减小？【答案：（1）或；（2），；当时，有最小值为，当，随的增大而增大（3），；当时，有最大值为，当，随精彩文档标准实用文案的增大而减小】精彩文档标准实用文案例15、（1）若抛物线的顶点在轴右侧，求的取值范围；（2）已知抛物线的顶点在轴上，求的值；（3）若抛物线的顶点在轴，求的值．【答案：（1）；（2）或；（3）】1、二次函数交点式；例16、抛物线经过点和，那么抛物线的解析式是．【答案：】例17、二次函数的图像经过点，，且最大值是，求二次函数的解析式．【答案：】例18、已知抛

6、物线与轴的两交点的横坐标分别是和，与轴交点的纵坐标是；（1）确定抛物线的解析式；（2）用配方法确定抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标．【答案：（1）；（2）开口向上；对称轴：直线；顶点坐标】精彩文档标准实用文案课后练习练1．抛物线的顶点坐标为．【答案：】练2．已知一元二次方程的一根为，在二次函数的图象上有三点、、，、、的大小关系是．【答案：】练3．已知函数的图象与轴有交点，则的取值范围是．【答案：】练4．若二次函数图象的顶点在轴上，则．【答案：】练5．抛物线在点处达到最高点，抛物线与轴交点的纵坐标为，则它的解析式为．【答案：】练6．已知

7、抛物线经过、两点，它在轴上截得线段的长为．求此抛物线的函数解析式．【答案：或】精彩文档标准实用文案练1．精彩文档标准实用文案已知抛物线与直线相交于两点，点、点的横坐标分别是7和－2．求：（1）两点的坐标；（2）直线和抛物线的解析式；（3）若坐标原点是O，求的面积．【答案：（1），；（2）；；（3）】练1．抛物线过点与点，顶点在直线上，，求此二次函数的解析式．【答案：】练2．已知二次函数图象与轴交于，两点，且函数有最大值是2．（1）求二次函数的图象的解析式；（2）设次二次函数的顶点为，求的面积．【答案：（1）；（2）】练3．已知抛物线．（

8、1）求证此抛物线与轴有两个不同的交点；（2）若是整数，抛物线与轴交于整数点，求的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线顶点为，抛物线与轴的两个交点中右侧交点为若为坐标轴上一点，且，求点的坐标．【答案：（1）；