(报告)用三线摆法测量刚体的转动惯量(2)

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1、图1三线摆实验装置图4tt2H用三线摆测量刚体的转动惯量［实验目的］1、掌握正确测量长度、质量及时间的方法；2、学会用三线摆测量圆盘及圆环对中心轴的转动惯量；3、通过测量结果与理论值比较，进一步加深对转动定律的理解。［实验仪器］三线扭摆、多功能数字毫秒仪、水准仪、电子天平、游标卡尺、钢板尺、样品（圆柱体、圆环O［实验原理］右图是三线摆实验装置的示意图。上、下圆盘均处于水平，悬挂在横梁上。三个对称分布的等长悬线将两圆盘相连。上圆盘固定，下圆盘可绕中心轴00'作扭摆运动。当下盘转动角度很小，且略去空气阻力时，扭摆的运动可近似看作简谐运动。根据能量守恒定律和刚体转动定律均

2、可以导出物体绕中心轴00,的转动惯量为：(1)式中叫为下盘的质量；斤、D分别为上下悬点离各口圆盘中心的距离；H为平衡时上下盘间的垂直距离；7；为下盘作简谐运动的周期，g为重力加速度（沈阳地区g=9.803±0.001m/s2）o将质量为血的待测物体放在下盘上，并使待测刚体的转轴与00’轴重合。测出此时摆运动周期7；和上下圆盘间的垂直距离同理可求得待测刚体和下圆盘对屮心转轴00’轴的总转动惯量为：待测物体绕中心轴的转动惯量为:J=Jl~J()=f1(朋+Mo)"-叫)刀；J47Fn因此，通过长度、质量和时间的测量，便可求出刚体绕某轴的转动惯量。［实验内容与步骤］1、测

3、量质量记录下圆盘质量〃％（悬盘上有标记），并用电子天平称量圆柱体和圆环的质量m2o2、测量尺寸用游标卡尺测量下圆盘的直径D,圆柱体的直径0）和圆环的内外直径D.D.,在不同位置共测三次。用钢板尺测量上圆盘、下圆盘之间的垂直距离“，在不同位置共测三次。用游标卡尺测量上圆盘和下圆盘的悬点到盘屮心的距离人和厂2,如图所示，用钢板尺分别测出。1，色，及勺，2，乞，算出万和则上圆盘半a/3--a/3T径门=丁。，下圆盘半径厂2=pb。3、测周期（1）首先调上圆盘水平，再调下圆盘水平。（2）调节霍尔探头的位置，使其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方6〜8mm,此时计时仪的低电平指

4、示灯亮。（3）调节计时仪的预置次数为40,按RESET键使计时显示的液晶屏清零。然后轻轻扭转启动盘，待悬盘作稳定的扭转摆动后，按RESET键测出摆动20个周期的时间，分别记录圆盘的转动周期7；、圆柱体及圆环的转动周期7；、7；o重复3次，并将数据记录表中。算出周期的平均值兀。4、根据转动惯量的计算公式分别计算出圆盘和圆环对中心轴的转动惯量并与理论值比较。［注意事项］1、卜•圆盘启动后应复原到起始位置。2、下圆盘悬盘扭转角小于5°。3、下圆盘悬盘只能扭转不能晃动。数据表格上圆盘、下圆盘的几何参数及间距测量项目Z?/cm测量次数123H/cma/cmZ?/cm圆柱体和圆

5、环周期的实验测定数据测量项目振动周期数n下圆盘（质量m。二（质量g二t/s柱体国（质量fib二圆柱体、圆环的几何参数测量项目A/cm〃i/cmA/cm次数123［数据处理］一、下圆盘对中心轴的转动惯量下圆盘的直径:cmcmcm△b-A仪=0・002cm结果表示：D=D±AD=()cm同理，上圆盘、下圆盘之间的垂直距离:cmcmAb=△仪=0・1cmcm结杲表示:H=H±AH=)cm上圆盘半径:cmcmcm△b=A仪=0.1cmcm结果表不：斤=斤土Aq=(cm下圆盘半径:cm72=^b=3cm△a13-1i=icmcm结果表示：r2=r2±^r2=^cm下圆盘的周

6、期:illAb=△仪=0.001s结果表示：士A%=(M员I盘转动惯量的约定真值:°"4tt2H°kg・m22相对不确定度:不确定度：)kg-m2理论值:-2万1-8-£O与理论值比较，其相对误斧为:二、圆柱体的转动惯量kg・nrE屮Z理Loo%-丿o理下圆盘转动惯量的结果表示：丿°=丿°±3°=(±圆柱体和圆盘总的转动惯量约定真值:亍=(m0+/??)g7^-21_~4才万7-*kgm2圆柱体转动惯量的约定真值:丿1=丿1一丿okgm2相对不确定度:不确定度:AJ,=人U,=kg-m277—I—II)圆柱体的周期：T=-T；=-——£建=120120(3台"丿Ab

7、=A仪二0.001sAT)=J△:+A；=结果表示：T；=7；±A7；=(±)s圆柱体转动惯量的结果表示：J1=J1±AJ,=(kg-m21——2理论值：丿］理=—gDo=8(丿—丿」与理论值比较，其相对误差为：E尸x!00%=三、圆环的转动惯量结果表不：J2=J2±AJ2=(理论值：丿2理=2"1(从+6kg-m2与理论值比较，其相对误差为：仔写学曲