3-2-3猎狗追兔问题教师版

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1、猎狗追兔问题[U®1.通过本讲学习要学生学会对行程问题中单位进行统一;2.追及问题在分数应用题的理解与应用；3.能够理解比例及相关知识的初步引入；4.解题中追及问题公式、比例（或份数）等知识点的结合；5.统一及转化思想的应用。一、猎狗追兔的出题背景猎狗追兔是奥数中行程问题的一种，它与一般的行程问题有着某种相通性。解题关键：行程单位要统一是猎狗追兔的解题关键。通常我们遇到的题给的都是通用单位，如米、公里等等，这类题中会涉及狗步与兔步两个不同的单位，关键就在于将这两者统一，作行程问题最好能够脱离题海，要多注意总结，体会思想方法！很多看似无关的题目，实

2、质思想是相通的！二、猎狗追兔问题问题叙述：兔子动作快、步子小；猎狗动作慢、步子大。通常我们遇到的行程问题给的路程都是通用单位:米或千米等，但这类题中狗步与兔步是不一样的单位，解题关键在于统一单位，然后利用追及问题公式“路程差一速度差二追及时间"求解。单位的统一：在猎狗追兔的问题中，狗步与兔步之间在距离上有一定关系。例如：相同路程内，猎狗跑四步（狗步）=兔子跑七步（兔步），据此可以求出狗步与兔步的比，相同时间内（可以认为单位时间内）兔子跑3步（兔步），猎狗跑2步（狗步）进而可以求出兔子与猎狗的速度，即单位时间内分别跑多少兔步（或狗步）关键：具体是统

3、一为狗步或兔步，要视路程差的单位而定，若路程差的单位为狗步则速度要统一为狗步，反之统一为兔步。若路程差为米或千米，则统一成狗步或兔步都行。【例1］猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之.兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离•问：兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少步？【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】方法一：“猎狗前面26步……''显然指的是猎狗的26步。因为题目中出现“兔跑8步的时间"和“兔跑9步的距离"，8与9的最小公倍数是72,所以可以统一在“兔跑72步"这个情况下考虑.兔跑72步的时间狗跑45

4、步，兔跑72步的距离等于狗跑32步距离，所以在兔跑72步的时间里，狗比兔多跑了45—32=13（^）的路程，这个13步是猎狗的13步.由此推知，要追上26（狗）步，兔跑了72x（26=13）=144（步），此时猎狗跑了5x（1442）=90（步）.方法二：设狗跑一步为1个长度单位，则兔跑一步为土个长度单位；在相同时间内，狗的速度为95x1=5,兔的速度为诗，根据题意有26一（5-丰）=18（个单位时间）.猎狗追上兔时跑了5x18=90（个单位长度），所以狗跑了90士1=90（步），此时兔跑了二xl8=64（个单位长度），故兔94跑了64+—=14

5、4（步）.9方法三：统一为“兔跑72步”的情况：兔跑72步的时间里狗比兔多跑了5x9-4x8=13（步）的路程，这里的步是狗步.由此推知，要追上26狗步，兔跑了72x（26十13）=144（步），此时猎狗跑了5x（144-8）=90（步）.【答案】90步【巩固】猎犬发现在离它9步远的前方有一只奔跑的兔子，立刻追赶，猎犬步子大•它跑5步的路程,兔子跑9步，但兔子动作快,猎犬跑2步的时间,兔子跑3步,猎犬至少跑多少步才能追上兔子？【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】狗5步=兔子9步，步幅之比=9:5;狗2步时间=兔子3步时间，步

6、频之比=2:3;则速度之比是9x2：5x3=6：5;这个9步是指狗的9步距离。6x9/（6~5）=54步。【答案】54步【例2］野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步•问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】“野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步.”讲条件转化为：“野兔跑35步的路程猎狗只需跑15步，野兔跑27步的时间猎狗只能跑15步.”在猎狗跑15步的时间内，猎狗比野兔多跑35-27=8（兔步）.猎狗追上野兔需跑：

7、15x（80^8）=150（步）.【答案】150步【巩固】森林里有一对兔子兄弟赛跑，弟弟先跑10步，然后哥哥开始追赶，若弟弟跑4步的时间等于哥哥跑3步的时间，哥哥跑5步的距离等于弟弟跑7步的距离，那么兔子哥哥跑步才能追上弟弟。【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】设哥哥一步跑7,那么弟弟一步跑5,那么哥哥跑21的距离，弟弟跑20,两人路程差是50,所以哥哥要跑50个21才能追上。就是150步。【答案】150步【巩固】一只野兔逃出100步后猎狗才开始追它，野兔跑8步的路程猎狗只需跑3步，猎狗跑4步的

8、时间兔子能跑9步，猎狗至少要跑步才能追上野兔。【考点】行程问题之猎狗追兔【难度】3星【题型】解答【解析】240步【答案】240步【巩固】