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《21数列的概念与简单表示法（二）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1数列的概念与简单表示法(二)教学要求：了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；会根据数列的递推公式写出数列的前儿项；理解数列的前n项和与色的关系.教学重点：根据数列的递推公式写出数列的前几项.教学难点：理解递推公式与通项公式的关系.教学过程：一、复习：1).以下四个数中，是数列｛n(n+l)｝屮的一项的是(A)A.380B.39C.32D.182).设数列为..则4血是该数列的(C)A.第9项B.第10项C.第11项D.第12项3).数列1,-2,3,-4,5的一个通项公式为4)、图2.1-5中的三角形称为希尔宾斯基(Sierpinski)三角形。在下图4个三角形中，着色
2、三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图象。二、探究新知ci>(2)C3>询(一)、观察以下数列，并写出其通项公式：(1)1,3,5,7,9,11,a„=2n-l⑵0,-2,-4,一6,-8,…=-2(n-l)(3)3,9,27,81,…％二3“思考：除了用通项公式外，述有什么办法可以确定这些数列的每一项？⑴①=1,為=3=l+2=d]+2,角=5=幻+2,…，=a“_i+2(2)坷=0,色=%1-2⑶at=3,an=3a“_】(二)定义：已知数列｛a”｝的第一项(或前几项)，且任一项a”与它的前一项a”—(或前几项)间的关系可以用一
3、个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的递推公式.练习：运用递推公式确定一个数列的通项：(1)2,5,8,11,••-坷=2,an二％[+3(心2)(2)1,1,2,3,5,8,13,21,…ax=V,a2=,an=an_x+an_2(n>3)例1：已知数列｛色｝的第一项是1,以后的各项由公式a”=1+丄给岀，写岀这个数列的前五项.解：1,2号，諾若记数列仮｝的前死项之和为S”,则陽=s“-S“_](«>2)(n=1)练习：己知数列｛a“｝的前n项和为：⑴Sn=2n2-n;(2)SH=n2+〃+1,求数列｛a“｝的通项公式・例2.已知吗=29an+i=an-4f求％.解法一:解法二:可以
4、写出:«!=2,a2=-2卫3=-6，偽=一10,…,观察可得:an=2+(n一1)(-4)=2-4(”一1)观察法由题设：—°”=-4,an~an-=_4an--an-2=-4an-2_°"-3=_4累加法ci^—=—4相加得：an-%=-4(n一1)an=2-4(/1-1)例3：已知a}=2,a“+[=2an，求a“.解法一：ax=2,a?=2x2=22,a3=2x22=23,•••,观察可得:an=V解法二：迭乘法由色+i=2色,・•・an=2%,即厶=2an-lx玉=2"T三、课堂小结：1.递推公式的概念;2.递推公式与数列的通项公式的区别是：而递推公式反映的是相临两项(或/
5、7项)Z间的关系.(1)通项公式反映的是项与项数之间的关系,(2)对于通项公式，只要将公式屮的〃依次取1,2,3A即可得到相应的项，而递推公式则要已知首项(或前〃项)，才可依次求出其他项.2.用递推公式求通项公式的方法：观察法、累加法、迭乘法.四、作业1.阅读教材P30——33面2.《习案》作业十
