730高一数学必修1-函数知识点总结

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1、不等式解集x0){x-a

2、x

3、>a{a>0)xx<-a或x>Q}领航教把ax^-b看成一个整体，化成xc(c>0)2015年暑假Ix

4、>a｛a>0)型不等式來求解3-8人班判别式A>0A=0A<0VIP精品教案—A=Z?2-4ac二次函数JJ夏y=ax2+bx+c(ci>0)1u【补充知识】含绝对值的不0Xg等式与一元二次不等式的的图象解法0(1)含绝对值的不等式的解-•元二次方程法2-2b±yjb-4acx12=h(2)一元二次不等

5、式的解法2■2aax+bx+c=0(a>0)X】=X2=~—无实根(其中£0(a>0){Xi"小}｛兀

6、xVX］或兀>兀2｝R2a的解集1设/、B是两个2ax+bx+cV0(Q>0){xx}

7、xWA.其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合｛f(x)

8、xEA｝叫做函数的值域.注意：1“y=f(X)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“尸g(X)”；@函数符号“尸f(X)”屮的f(X)表示与X对应的函数值，一个数，而不是f乘X.判断两个函数是否为同一函数只有定义域相同，且对应法则也相同的两个函数才是同一函数.说明：1构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域.由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相等(或为同一函数)2两个

9、函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。判断下列函数f(X)与g(X)是否表示同一个函数，说明理由？(1)f(X)=(X—1)°;g(X)=1(2)f(x)=x；g(x)=(3)f(x)=x2；f(x)=(x+l)2(4)f(x)=

10、x

11、；g(x)=V?课堂练习求下列函数的定义域⑴f(x)=^—⑵f(x)=—x-

12、x

13、1+-X(3)f(x)=7-x2-4x+5x-1(2)区间的概念及表示法1设是两个实数，且civb,满足a

14、开区间，记做(a,b)；满足aa,x

15、对数或指数函数的底数屮含变量时，底数须大于零且不等T1.715>»=tanx'l',x$k兀+勺(kwZ).6零(负)指数幕的底数不能为零.7若/(x)是由有限个娠本初等函数的四则运算而合成的函数时，则英定义域-般是各娠本初等函数的定义域的交集.8对于求复合函数定义域问题，一般步骤是：若已知/(x)的定义域为［a,b］,英复合函数/［g(x)］的定义域应由不等式a

16、1)若函数的定义域是[0,2],则函数8(力=餐的定义域是()A.[0,1]B.[0,1)C.[0,1)U(1,4]D.(0,1)答案D解析由函数y=Ax)^定义域是[0,2]得，函数g(x)有意义的条件为0W2xW2且x>0,xHl,故皿(0,1)・”2入x4变式训练1•⑴若函数何='丄：「则.伽翊)等于()[/(x+3),X<4,A.3B.4C.16D..24(4)求函数的值域或最值求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基木上是相同的.事实上，如果在函数的值域中存在一个最小(大)数，这个数就是畅数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域，其实

17、质是相同的，只是提问的角度不同.求函数值域与最值的常用方法：1观察法：对于比较简单的函数，我们可以通过观察直接得到值域或最值.2配方法：将函数解析式化