2018版高中数学（人教a版）必修1同步练习题：第2章212第1课时指数函数的图象及性质

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1、学业分层测评（十三）（建议用时：45分钟）［学业达标］一、选择题1.函数y=（/—4a+4）/是指数函数，则a的值是（）A.4B.1或3C.3D・1SO得a=3,故选C.【解析】由题意得/—4°+4=1,【答案】C）尸一3“2.下列各函数屮，是指数函数的是（A.y=（—3）AB.选D.C.y=3”TD・【答案】D3.函数沧）=2心在区间［-1,2］上的值域是（）A.[1,4]B..2'2_C.[1,2]D..2*【解析】函数fix）=2lI在R上是增函数，•.•-10W2,・・・0W

2、x

3、W2【解析】根据指数函数的定义）="&＞（）且样1）,可知只有D项正确.故Are[

4、0,2],・••夬0)WA0WA2),即*W/(f)W2,・・・函数的值域是2,故选3.【答案】B4.函数y=a%>l）的图象是（）b,c,d与1的大小关系是（D.a）的图象相同，当兀<0时，y=^与『=盯"的图象相同，由此判断B正确.【答案】B5.如图2亠1是指数函数®y=a®y=b③y=c",@y=dx的图象,则a,C.l<6/

5、c.法二令x=l,由题图知c'>d'>a'>b',:.b

6、J(x)=ax'(x^O)的图象经过点(2,其中°>0且gHI.(1)求d的值；(2)求函数y=/U)C&0)的值域.由兀$0,得兀一i^—i,于是y侥'=2.所以所求函数的值域为(0,2]・10.已知./U)=9'—2X3”+4,%e[-l,2]・(1)设/=3",用[—1,2],求(的最大值与最小值;⑵求./U)的最大值与最小值.【解】(1)设f=3",Vxe[-1,2],函数f=3"在[一1,2]上是增函数，故有+W/W9,故/的最大值为9,/的最小值为*・(2)由Xx)=^-2X3x+4=r2-2r+4=(z-l)2+3,可得此二次函数的对称轴为t=1,且*W/

7、W9,故当/=1时，函数夬兀）有最小值为3,当f=9时，函数/U）有最大值为67.［能力提升］1.若Q1,-11,且一lvbvO,故其图象如图所示.【答案】A2.函数y=^O0时，y=/（Ovavl）,当兀<0时，y=—/（0SV1）,由函数的图象可知，函数的大致形状是D选项.【答案】D3X1.函数夬兀）=亍★的值域是.【解析】函数〉=心)=希，即有3”==，由于3”>

8、0,则話>0,解得OVyVl,值域为(0,1).【答案】(0,1)1.已知函数J(x)=b-aX其中a,b为常数且d>0,dHl)的图象经过点4(1,8),B(3,32)・⑴求心)的解析式；(2)若不等式+1—2mN0在xW(—8,1］上恒成立，求实数m的取值范围.ob=8【解】⑴把点A(l,8),3(3,32)代入函数7U)=bd可得仁3—“得Ibm—32,a=2b=4,••JU)=牛2'・(2)不等式+1—2m$0在用(一81］上恒成立,即mW*OO1］上恒成立.令则mW*F+

9、t+g.由兀W(—8,1J,可得17故当t=5时，函数g(t)取得最小值为g7由题意可得

10、，mWg(t)M“，・・・mWg.