含绝对值地不等式

《含绝对值地不等式》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、实用标准文案含绝对值的不等式   [学习要求]   （1）理解并掌握解含绝对值的不等式的基本思路是化去绝对值符号，转化为不含绝对值符号的不等式（或不等式组）来解。     （2）弄懂去绝对值符号的理论依据，掌握去绝对值符号的主要方法，会解简单的含有绝对值的不等式。[重点难点]　　1．实数绝对值的定义:　　

2、a

3、=　　这是去掉绝对值符号的依据，是解含绝对值符号的不等式的基础。　　2．最简单的含绝对值符号的不等式的解。　　若a>0时，则　　

4、x

5、

6、x

7、>ax<-a或x>a。　　注:这里利用实数绝对值的几何意义是

8、很容易理解上式的，即

9、x

10、可看作是数轴上的动点P(x)到原点的距离。精彩文档实用标准文案　　3．常用的同解变形　　

11、f(x)

12、

13、f(x)

14、>g(x)f(x)<-g(x)或f(x)>g(x)；　　

15、f(x)

16、<

17、g(x)

18、f2(x)

19、

20、a

21、-

22、b

23、

24、≤

25、a±b

26、≤

27、a

28、+

29、b

30、。例题选讲:第一阶梯   例1：实数绝对值的涵义是什么？    探路：实数绝对值的定义是分类给出的。    解：正数的绝对值就是它本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值

31、是零。    即：      评注：绝对值的概念是分类定义的，因此，在解决这类问题时，必须要分类讨论。例2：型如：

32、x

33、

34、x

35、>a，（其中a>0）不等式的解法。   精彩文档实用标准文案   探路：利用不等式的乘方法则或绝对值意义均可。   解：当a>0时，

36、x

37、

38、x

39、>ax2>a2x>a或x<－a；其几何意义为   评注：   解：型如

40、x

41、0）和

42、x

43、>a，（a>0）的不等式，可以利用平方法化为关于x的二次不等式来解；也可以利用定义法来解，均可求得它们的

44、解集。今后，要熟记

45、x

46、0）的解集为－a

47、x

48、>a，（a>0）的解集为x>a或x<－a是十分重要的。    例3：由定理－“

49、a

50、－

51、b

52、≤

53、a+b

54、≤

55、a

56、+

57、b

58、”导出定理：“

59、a

60、－

61、b

62、≤

63、a－b

64、≤

65、a

66、+

67、b

68、”    探路：利用“代换法”    证明：由定理一可知，

69、a

70、－

71、－b

72、≤

73、a+(－b)

74、≤

75、a

76、+

77、－b

78、，即

79、a

80、－

81、b

82、≤

83、a－b

84、≤

85、a

86、+

87、b

88、   评注：关于和、差、积、商的绝对值与绝对值的和、差、积、商，有下面性质。    （1）

89、a·b

90、=

91、a

92、·

93、b

94、；（2），（b≠0）

95、；    （3）

96、a

97、－

98、b

99、≤

100、a+b

101、≤

102、a

103、+

104、b

105、；（4）

106、a

107、－

108、b

109、≤

110、a－b

111、≤

112、a

113、+

114、b

115、   例4：不等式

116、

117、<1的解集是（）    （A）{x

118、5

119、6

120、7

121、8

122、f(x)

123、0）求解。   解：   <1－1<－3<12<<44

124、6

125、 例5：解不等式

126、3x+2

127、+

128、x-2

129、>4    探路：   含多个绝对值符号的不等式，利用零点、分区间、讨论法。   解：由3x+2=0，得x=；由x-2=0，得x=2，∴   原式或或   或或   x<－1或02    x<－1或x>0故原不等式的解集为{x

130、<－1或x>0}评注：  ①精彩文档实用标准文案解含有两个或两个以上绝对值符号的不等式，一般采用零点、分区间、讨论法；即先求出使每个含绝对值符号的解析式值等于零的未知数的值，将这些值依次在数轴上标注出来，它们把序轴分成若干个区间，讨论每一个绝对值符号内

131、解析式在每一个区间上的符号，去掉绝对值符号，转化为不含绝对值的不等式去解。    ②分类讨论思想、解关于x的不等式，若对x讨论，所求不等式的解集是各种情况所得解集的并集。第二阶梯   例1：解下列不等式   （1）

132、-2

133、≤3；（2）

134、x2-3x

135、>4   探路：当a>0时，有

136、f(x)

137、≤a－a≤f(x)≤a；

138、f(x)

139、>af(x)>a或f(x)<－a   解：   （1）原不等式－3≤－2≤3－1≤≤5，∵≥0，   ∴0≤≤50≤3x-2≤252≤3x≤27≤x≤9   ∴原不等式的解集为{x

140、≤x≤9}；（2）原不等式

141、x2-3x>4或x2-3x<-4x2-3x-4>0或x2-3x+4<0   解x2-3x-4>0，得x<-1或x>4；解x2-3x+4<0，得x∈       ∴原不等式的解集是{x

142、x<-1或x>4}。   评注：   依据a>0，x∈R时，有

143、x

144、