2018版高中数学（人教a版）必修1同步教师用书：第2章222第1课时对数函数的图象及性质

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1、2.2.2对数函数及其性质第1课时对数函数的图象及性质学习目标导航1.理解对数函数的概念，会求对数函数的定义域.（重点、难点）2.能画出具体对数函数的图象，并能根据对数函数的图象说明对数函数的性质.（重点）阶段1'认知侦习质疑（分组讨论疑难细究）［基础•初探］教材整理1对数函数的概念阅读教材Bo前两个自然段，完成下列问题.对数函数：一般地，我们把函数父必（。＞0,RoHl）叫做对数函数,其中互是自变量，函数的定义域为（0,+8）.o微体验o判断（正确的打“，错误的打“X”）⑴函数y=log,^是对数函数.（）（2）函数y=2

2、log^是对数函数.（）（3）函数y=/og3（x+l）的定义域是（0,+°°）.（）【解析】（l）x.对数函数中自变量兀在真数的位置上，且x>0,所以⑴错;⑵X.在解析式y=log/中，1叫的系数必须是1,所以（2）错;⑶X.由x+l>0得兀>一1,所以函数的定义域为（一1,+8）,所以（3）错.【答案】（1）X⑵X（3）X教材整理2对数函数的图象和性质阅读教材Bo第三自然段至“例7”以上部分，完成下列问题.对数函数y=log（lx（a>0,且dHl）的图象和性质如下表所示：a>OVdVly!x=lrl"1图1111

3、\象:y=logfl%仏0)~7)x0Jl’O)x:y=i°g舁性定义域：（0，+8）质值域:R性过定点（1,0）,即x=l时，y=0质在（0,+8）上是增函数在（0,+°°）上是减函数°微体验o1.函数y=log（3a-】M是（0，+8）上的减函数，则实数。的取值范围是1?【解析】由题意可得0<3^-1<1,解得扌所以实数。的取值范围是【答案】2.函数y=励“（兀一l）+l（a>0,且qHI）恒过定点【解析】当兀=2时，y=l,故恒过定点（2,1）.【答案】（2,1）教材整理3反函数阅读教材卩73至“练习”以上的部分

4、，完成下列问题.反函数：对数函数y=log(ix与指数函数y=/(QO,且oHl)互为反函数.°微体验°函数=的反函数为g⑴，贝W(x)=【解析】Xx)=的反函数为g(x)=log

5、x・【答案】10迈兀阶段2:介作探究通关(分组讨论疑难细究］［小组合作型］"1对数函数的概卜例念(1)下列函数表达式中，是对数函数的个数有()①〉=10浜2；②y=log*（QU/?）；（3）y=logsx；®y=x；⑤y=log©+2）；@y=21og4X；⑦）’=log2（x+l）・A.1个B.2个C.3个D.4个(2)若对数函数./U)

6、的图象过点(4,-2),则几8)=.【精彩点拨】(1)根据对数函数的定义逐一进行判断;(2)设出对数函数的解析式，利用条件求出其解析式，进而求./(8)的值.【自主解答】(1)由于①中自变量出现在底数上，.••①不是对数函数；由于②屮底数gR不能保证QO,RgHI,・・・②不是对数函数；由于⑤⑦的真数分别为(x+2),(x+1),・・・⑤⑦也不是对数函数；由于⑥中log我的系数为2,・••⑥也不是对数函数；只有③④符合对数函数的定义.(2)由题意设./U)=log“x,则/(4)=log“4=—2,所以八=4,故即加=log

7、^x,所以/(8)=10誌8=—3.【答案】(1)B(2)-3名师豳站1.判断一个函数是对数函数必须是形如y=hg*(a>0且。工1)的形式，即必须满足以下条件：(1)底数Q0,且dHl；(2)自变量x在真数的位置上，且Q0；(3)在解析式y=bgaX中,logaX的系数必须是1,真数必须是X.2.对数函数的解析式中只有一个参数G,故用待定系数法求对数函数的解析式时只需一个条件即可求出.［再练一题］1.若函数几¥)=/0加+1"+(/—2d—8)是对数函数，贝

8、JQ=・【导学号：97030103］方_2口_8=0【解析】由题

9、意可知0解得0=4.卫+1工1,【答案】4对数函数的定义⑴函数.心)=log^x+1的定义域为(A.(2,+°°)C.(—I2)(2)函数yu)=-?=+加(兀+1)的定义域为•j2~x(3)函数.心)=/Wa-i)(-4x+8)的定义域为・【精彩点拨】(1)(2)不仅要符合对数的定义，而且还要保证二次根式开方有意义，分母不为0等条件的限制.⑶结合对数函数的定义2x-l>0且2兀一1工1,-4x+8>0,求解.【自主解答】⑴要使函数/W有意义，则log^x+>0,即log^x>—1,解得0

10、)的定义域为(0,2),故选B.h+l>0(2)函数式若有意义，需满足［2—心0X>—1即L<2,解得一心<2,故函数的定义域为(一1,2).f-4x4-8>0(3)由题意得｛2x-l>0—1H1,*2解得

11、故函数y=/^.-i)(-4x4-8)的定义、xHl.域为兀*