函数性质地综合的应用例的题目精选

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1、实用标准文案函数性质的综合应用知识点一.函数的单调性1.确定函数的单调性或单调区间的常用方法:2.在解答题中常用:定义法:取值――作差――变形――定号注:为便于判断差的符号对差变形的方向是:完全平方的和或因式的积.(1)若函数在区间(-∞,4)上是减函数,那么实数的取值范围是______(答:));(2)已知函数在区间上为增函数,则实数的取值范围_____(答:);(3)若函数的值域为R,则实数的取值范围是______(答:且));∴为,单调递减区间为.(5)已知奇函数是定义在上的减函数,若,求实数的取值范围。(答

2、:)二.函数的奇偶性。1.具有奇偶性的函数的定义域的特征:定义域必须关于原点对称!为此确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称。如若函数,为奇函数,其中,则的值是(答:0);2.确定函数奇偶性的常用方法(若所给函数的解析式较为复杂,应先化简,再判断其奇偶性):①定义法:如判断函数的奇偶性____(答:奇函数)。②利用函数奇偶性定义的等价形式:或()。如判断的奇偶性___.(答:偶函数)③图像法:奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于轴对称。3.函数奇偶性的性质:①奇函数在关于原点对称的区间上若有

3、单调性,则其单调性完全相同;偶函数在关于原点对称的区间上若有单调性,则其单调性恰恰相反.(1)若定义在R上的偶函数在上是减函数,且=2,则不等式的解集为______.(答:)②若奇函数定义域中含有0,则必有.(2)若为奇函数,则实数=____(答:1).精彩文档实用标准文案三.函数的周期性1.由周期函数的定义“函数满足,则是周期为的周期函数”得:①函数满足,则是周期为2的周期函数;②若恒成立,则;③若恒成立,则.(1)设是上的奇函数,,当时,,则等于_____(答:);(2)定义在上的偶函数满足,且在上是减函数,若

4、是锐角三角形的两个内角,则的大小关系为_________(答:);(3)已知是偶函数,且=993,=是奇函数,求的值(答:993);(4)设是定义域为R的函数,且,又,则=.(答:)12.函数的对称性。①满足条件的函数的图象关于直线对称。特别地:若x∈R时,f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)图像关于直线x=a对称;(1)已知二次函数满足条件且方程有等根,则=_____(答:);②形如的图像是双曲线,其两渐近线分别直线(由分母为零确定)和直线(由分子、分母中的系数确定),对称中心是点。(2)已知函数。求

5、函数的图像对称点;③的图象先保留原来在轴上方的图象,作出轴下方的图象关于轴的对称图形,然后擦去轴下方的图象得到;的图象先保留在轴右方的图象,擦去轴左方的图象,然后作出轴右方的图象关于轴的对称图形得到。(2)作出函数及的图象;(3)若函数是定义在R上的奇函数,则函数的图象关于____对称(答:轴)  四.指数式、对数式:1.幂指数的运算法则,,,对数的运算法则,,精彩文档实用标准文案(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);(2)(a>0,a≠1,b>0,b≠1);(3)(a>0,a≠1,N>0);(4)的符号由口

6、诀“同正异负”记忆; 2.指数、对数值的大小比较:(1)化同底后利用函数的单调性;(2)作差或作商法;(3)利用中间量(0或1);(4)化同指数(或同真数)后利用图象比较。基本思维程序是:①中间量(0再1)②化为同底利用单调性(可引进中间量:以保证同底、同真或同指)③作差或作商法(必要时可转化)3.指数函数与对数函数y=(a>0,a≠1)①互为反函数,②其单调性与a的大小有关,③图像特征:4.幂函数及其性质(只要求).(1)都过点(1,1).(2)时,图像过点(0,0),且在第一象限中逐渐上升,时,图像不过(0,0

7、),且在第一象限中逐渐下降.(3)时,指大图高.时,指大图低.oyx5.函数的图象和性质;定义域值域奇偶性奇函数单调性在上单调递增;在上单调递增;精彩文档实用标准文案6.二次函数(1)二次函数的解析式。*三种常用表达式:①(定义式);②(顶点式);③(两根式)。(2).透彻领悟“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)的内在联系。Δ=b2-4acΔ>0Δ=0Δ<0函数y=ax2+bx+c,(a>0)的图象方程ax2+bx+c=0的根无实根不等式ax2+bx+c>0的解集xx2x≠x1,2R不等式ax

8、2+bx+c<0的解集x1

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