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1、GeoGebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究1.GeoGebra软件简介GeoGebra软件是由美国佛罗里达州亚特兰大学的数学教授MarkusHohenwarter于2001年设计开发的免费开源的动态数学教学软件.GeoGebra软件的名称拆开来就是〃Geo〃+〃Gebra〃，意思是结合了几何(Geometry)与代数(Algebra).GeoGebra是一个结合几何、代数、微积分和统计功能的动态数学软件，可应用于多种平台(Window.Mac、Linux等)，提供56种语言支持，已在欧洲和美国荣获多项教育类软件
2、奖项•它旨在帮助教师设计有趣的教学方法，为学校提供充满活力的数学教学，功能强大，在国外以及我国港台地区有极其广泛的使用•目前可以下载的最新版本是GeoGebra5.0中文版2.GeoGebra软件有别于〃几何画板〃的常用功能介绍(1)作两曲线的交点，如图1.(2)移动参数滑杆z改变参数值，如图2.(3)代数区的每个代数式左侧圆圈有显示和隐藏功能,圆圈实心时绘图区显示代数式对应的图像，点击圆圈，实心变空心，隐藏绘图区代数式对应的图像,如图3.当然，同几何画板一样,GeoGebra软件也有显示和隐藏按钮，在工具区中有一个复选
3、框，可以选择多个对象同时显示或隐藏.3.GeoGebra软件的常用注意点(1)指令区输入Ha=(-4,5)〃表示向量Ma=(4,5)";输入〃A=(1,2)〃表示点〃A(1,2)〃.(2)指令区输入〃y=log(x)〃表示〃y=lgx〃；输入〃y二〃表示〃y=log2x〃.(3)在工具区的文本框中输入〃y二log_{2}x〃生成文本〃y=log2x〃・(4)要生成文本〃y=2x〃，在工具区的文本框中输入〃y二，并勾选〃LaTeX数学式〃(5)要生成文本在工具区的文本框勾选〃LaTeX数学式〃并选择分式〃”，则编辑区中显示
4、“frac{a}{b}〃，改成〃frac{l}{2}〃.(6)如果〃a〃设置为参数，例如，已作岀〃y二ax"的图像，要生成文本〃y=ax〃，并且文本〃y=ax〃中的要随着滑杆的〃a〃的值变化而变化，此时在文本框输入〃y二(用对象中的输入)，如图4.鼠标右键点击绘图区空白处，显示菜单，进入菜单中的〃绘图区〃，修改x轴的间距为.(8)如果教学时感觉GeoGebra界面的字太小，可以调整菜单中〃选项〃的〃字号".[?]GeoGebra软件在动态教学中有效性应用的案例探究1.案例1:曲边梯形的面积的片段教学引导学生联想小学求
5、圆的面积的方法，获得〃以直代曲〃〃无限逼近〃的思想，提出〃能否用这种’以直代曲’的思想求曲边梯形的面积(如图6)〃.具体如何操作?学生思考、尝试，师生交流、探讨之后,获得:可以对曲边梯形分割(等分)成若干份，每份用矩形近似代替，求出所有矩形的面积和，当分割越来越细时，所有矩形的面积和逼近曲边梯形的面积.具体操作如下：(1)分割：把曲边梯形等分成n个小曲边梯形.区间［0,1］被等分成n份,第i个区间如何表示?(1)近似代替:每个小曲边梯形用小矩形近似代替,若以每个小曲边梯形左边为高，作小矩形(如图7,在GeoGebra环境
6、下，先设置参数n,在右侧指令帮助区找到〃函数与微积分〃中的〃上和〃，粘贴至指令区，输入〃上和(f,即可自动生成图7),求出第i个矩形的面积bi二f(2)求和：求出所有小矩形的面积和:最后让学生观察，移动参数n的滑杆，当n越来越大时，上和d和下和c的值越来越逼近0.33z验证曲边梯形的1!1积为.探究求曲边梯形的面积的过程，关键是使学生对〃以直代曲〃〃无限逼近〃的思想有直观感觉.这一过程是动态的，用静态的黑板作图无法呈现，而GeoGebra软件利用指令〃上和(f(x),0,1,n)〃或〃下和(f(x),0,1,n)〃，自动
7、生成图7或图8,并且移动参数n的滑杆,当n越来越大时，用所有小矩形近似代替曲边梯形.1.案例2:一道函数与方程的习题在一次练习中，下面这道题的正确率为0,为什么会出现这样的结果?其次,〃xk(keN*,k<4)是方程x4+ax・4二0的根〃转化为〃xk(kEN*,k<4)是方程x3+a二的根"，即〃xk(keNJk<4)是两曲线y=x3+a与y二交点的横坐标〃•在GeoGebra环境下，设置参数滑杆a,建立函数y=x3+a,如图10.上面两个条件结合，即〃两曲线y=x3+a与y二交点在直线y二x的上方〃.移动滑杆，变化a
8、值观察何时满足条件.学生容易看岀Q的下界值是曲线y=x3+a过点（-2,-2）时，此时a二6,故所求的a的取值范围是a>6.在曲线y二上，而且在直线y=x的上方部分，如图9中的粗线部分〃得到很好的直观呈现.移动滑杆，变化a值，两曲线y=x3+a与y二交点在动态变化，何时在直线y二x的上方一目了然.这个环节手工作图无法
