《133函数y＝asin（ωx＋φ）的图象》作业练习含解析苏教版必修4高中数学(2)

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1、»＞在学生用书中，此内容单独戍册©［学业水平训练］1.为了得到函数^=2sin(j+^),xGR的图象，只需把函数y=2sinx,xUR的图象上所有的①向左平移扌个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原來的+倍(纵坐标不变)；②向右平移扌个单位长度，再把所得各点的横堆标缩短到原来的*倍(纵地标不变)；③向左平移扌个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)；④向右平移扌个单位长度，再把所得各点的横坐标仲长到原来的3倍(纵坐标不变).其中正确的是.向左平移亍解析：y=2sinx个单位k座y=2sin(x+》横坐标伸长到.1,n原；的3也y=2sin(

2、?+4)-答案：③2.已知函数y=f{x)..Ax)图彖上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标仲氏到原来的2倍，然后再将整个图象沿X轴向左平移号个单位，得到的曲线与y=^sinx的图象相同，则y=f(x)的函数表达式为■沿.T柚向右平移手个单位鉀工1/»1・,兀、图彖上各点的横坐标缩1・…解析:y=2smx尸尹呛巧)短到原来醐(纵坐标不变彳y=?m(2x-7T答案：p=*sin（2r—号）3.在同一平面直角坐标系中，画出三个函数/{x)=^sin(2x+¥),g(x)=sin(2x+f),h(x)=cos(x一》的部分图象(如图),则b,解析：由于函数.心)、g⑴、处)

3、的最大值分别是迈、1、1,因此结合图形可知，曲线b为.心)的图象；又g(x)、“⑴的最小正周期分别是兀、2兀，因此结合图形可知，曲线4、C分别是/i(x)、g(x)的图象.答案：h(x),Xx),g(x)个单位长度.1.要得到)=sing+》的图象，需将函数p=sin扌至少向左平移令号=2丘兀+务k解析：将尸s扇的图彖向左平移心>0）个单位长度得尸抽6+号）的图彖.ez,2.几.・・0=4加+寺MZ.2・••当殳=0时，0=訐是卩的最小正值.2答案:話1.函数y=3sin（—2r—?）（xW[0,兀]）的增区间是.解析：原式可化为y=—3sin（2x+?）.令号+2

4、加冬2x+*夢+2加，kWZ,得?+&T00乎+Att,A^Z,又xe[0,刃，则增区间为[号y].答案：[?,jn]2.□.知函数y=sin（ex+0）（e>O,0<^）,且此函数的图象如图所示，则点（e,卩）的坐标是解析：由图可知务金一吉=申法''中函数的第三个点，故冇2><才+卩=兀，・••卩=扌.・••点（C9,0）的坐标是（2,扌）.答案：（2,J）3.（2014-H照高一期末）作出因数p=3sin（2x+申，MR的简图，并说明它与y=sinx的图彖之间的关系.解：列表：兀■6兀n7T37kn5兀~62x+扌0兀27T3兀T2n3sin（2x+扌）030-

5、30描点画图,如图.3/y1111-1°7T7r123Z2L、'和-3-利用函数的周期性，可以把尸sinx的图彖向左、右扩展，就得到y=3sin(2x+j),x^R的简图.向左平移〒个单位长度法一：y=sinx的图象)=sin(x+彳)的图象所有点的橫垫标缩粧为原来的77纵坐标不变・/c1兀、弘w所有点的横坐标不变c・…1兀、砧rvia厂s】心+訓'J图象纵坐标伸长珮的3i咅＞厂3“心+帀的图彖.所有点的横坐标缩短为原来的当法二：y=sinx的图彖纵坐标不变向左平移€■个单位长度p=sin2x的图象'—y=sin[2(x+¥)]=sin(2v+》的图象所有点的横

6、坐标不变•-.n纵坐标伸长为原来的3倍巧―3sm(2x+s)的图象.1.已知/(x)=sin(2x+》+mx^R.(1)求函数7U)的最小正周期和单调增区间；⑵函数/W的图象可以由函数^=sin2v(xeR)的图象经过怎样的变换得到?解：⑴函数7(x)的最小正周期为r=y=K.TTIT由2hc—㊁三2*+&三2换+空伙丘乙)知加一亍5茫刼+&伙GZ)・所以所求的单调递增区间为[刼一号加+自伙WZ).⑵变换情况如下：向左平移令个单位J71y=sin2x^=sin[2(x+巨)]将图象£各点向上平移扌个单位»y=sin(2x+¥)+

7、兀0=孑71㈢=§[高考水平训练]

8、1.若断数尹=/sin(°r+e)(e＞0,卩＞0)的图象的一个最高点为(2,迈)，它到相邻的最低点之间的图象与X轴交于点(6,0),则这个函数的解析式为•—269+(D—T9解析：由题知A=y[2,且有]2l6co+爭=兀,所以函数的解析式为尸迈sin(

9、x+》.答案：^=V2sin（p+^）1.若函数y=f（x）同时具有下列三个性质：（1）最小正周期为兀；（2）在％=扌时取得最大值1；⑶在区间［—号刽上是增函数.贝'Jy=f（x）的解析式可以是（填序号）.③尹=sin（2x—号；④尹=cos（2r—?）.解析：由⑴排除①.由⑵可知函数在x=j时取得最大值1,