【新导学案】高中数学人教版必修四：111《任意角》

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1、1.1.1《任意角》导学案【学习目标】(1)推广角的概念，理解并掌握正角、负角、零角的定义；(2)理解任意角以及象限角的概念；(3)掌握所有与角8终边相同的角(包括角小的表示方法；【重点难点】重点：理解正角、负角和零角和彖限角的定义，掌握终边相同角的表示方法及判断。难点：把终边相同的角用集合和数学符号语言表示出来。【学法指导】1、认识角扩充的必要性，了解任意角的概念，与过去学习过的一些容易混淆的概念相区分；2、能用集合和数学符号表示终边相同的角，体会终边相同角的周期性；3、能用集合和数学符号表示象限角；4、能用集合和数学符号表示终边满足一定条件的角.【知识链接】1.回忆：初中是任何定义角的

2、？一条射线由原來的位置0A,绕着它的端点0按逆时针方向旋转到终止位置0B,就形成角a。旋转开始时的射线0A叫做角的始边，0B叫终边，射线的端点0叫做叫a的顶点。在体操比赛屮我们经常听到这样的术语：“转体720°”(即转体2周)，“转体1080°”(即转体3周);再如吋钟快了5分钟，现要校正，需将分针怎样旋转？如果慢了5分钟，又该如何校正？2.角的概念的推广：3.正角、负角、零角概念4.象限角思考三个问题：1•定义中说：角的始边与x轴的非负半轴重合，如果改为与x轴的正半轴重合行不行，为什么？2.定义中有个小括号，内容是：除端点外，请问课本为什么要加这四个字？3.是不是任意角都可以归结为是彖限

3、角，为什么？4.已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在x轴的非负半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？(1)420°；(2)-75°；(3)855°；(4)-510°.5.终边相同的角的表示三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【学习过程】例1.例1在0〜360范圉内，找出与一950°12*角终边相同的角，并判定它是第几象限角・(注:0-360°是指0°<^<360°)例2.■写出终边在y轴上的角的集合.例3.写出终边直线在y=x上的角的集合S,并把S中适合不等式一360°<6Z<720°的元素0写出來.【学习反思】1•尝试练习

4、(1)教材4第3、4、5题.(2)补充：时针经过3小时20分，则时针转过的角度为,分针转过的角度为°注意：(1)keZ；(2)&是任意角(正角、负角、零角)；(3)终边相同的角不一定相等；但相等的角，终边一定相同；终边相同的角有无数多个，它们相差360’的整数倍.2.学习小结(1)你知道角是如何推广的吗？(2)象限角是如何定义的呢？(1)你熟练常握具有相同终边角a的表示了吗？【基础达标】1.设E=｛小于90。的角｝F=｛锐角｝,G=｛第一象限的角｝.,但不,那么有（）A.B.F^E^Gc.（Sf

5、G）d.GflM■声2.用集合表示：（1）各象限的角组成的集合.（2）终边落在丿轴右侧的角的集

6、合.2.在L〜■间，找出与•下列各角终边相同的角，并判定它们是第儿象限角（1）-12T;（2）«T;（3）T50W参考答案1.D2•解：⑴第一象限角：{o:

7、k360:n

8、k360:+90=

9、k360:+180:

10、侧角的集合为{ak'360°-90°

11、角，则上是第象限角。21.j角为对，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为2.集合M={a=k・90",kez}中，各角的终边都在（）A.X轴正半轴上，B.》轴正半轴上，C.X轴或》轴上,D.乳轴正半轴或厂轴正半轴上6设▲■匕1■上・360fAez)C={a

12、a=kL80°+45°keZ},0・井3・上・360"*225jtcz)Q・ga・Q3«r-l35Jtez}£-{fa

13、a-Jb-3604+45*Aa-k-36