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1、习题11.1选择题(1)一运动质点在某瞬时位于矢径ry)的端点处，其速度人小为(C)d
2、门dt［答案：叨⑵一质点作直线运动,—•秒钟后质点的速度(A)等于零(C)等于2m/s［答案：D］dr~dt(B)某时刻的瞬时速度v=2mls,瞬时加速度a=-2m/s2,则(B)等于・2m/s(D)不能确定。(3)一质点沿半径为R的圆周作匀速率运动，每t秒转一圈，在2t时间间隔中，其平均速度大小和平均速率大小分别为2兀R2ttR(A)—,—(B)0邺(C)0,0(D)丝,0［答案：B］1.2填空题⑴一质点，以勿的匀速率
3、作半径为5m的圆周运动，则该质点在5s内，位移的大小是;经过的路程是.［答案：10m；5nm］⑵一质点沿x方向运动，其加速度随时间的变化关系为a=3+2t(SI),如果初始时刻质点的速度％为5ms-1,则当t为3s时，质点的速度v=」［答案：23m・s"］(3)轮船在水上以相对于水的速度叼航行，水流速度为卩2,一人相对于甲板以速度％行走。如人相对于岸静止，则叼、必和匕的关系是O［答案：叼+必+必=0］1.3—个物体能否被看作质点，你认为主耍由以下三个因素中哪个因素决定：(1)物体的大小和形状；(2)物体的内
4、部结构；(3)所研究问题的性质。解：只冇当物体的尺寸远小于其运动范围时才可忽略其大小的影响，因此主要由所研究问题的性质决定。1.4下面儿个质点运动学方程，哪个是匀变速直线运动？(1)x=4t-3；(2)x="4t'+3*+6；(3)x=・2*+8t+4；(4)x=2/t2-4/to给出这个匀变速直线运动在t=3s吋的速度和加速度，并说明该吋刻运动是加速的还是减速的。(x单位为m,t单位为s)解：匀变速在线运动即加速度为不等于零的常数时的运动。加速度又是位移对时间的两阶导数。于是可得(3)为匀变速直线运动。其
5、速度和加速度表达式分别为一竺*+8dtt=3s时的速度和加速度分别为v=20m/s,«=4m/s2o因加速度为正所以是加速的。1.5在以下几种运动中，质点的切向加速度、法向加速度以及加速度哪些为零哪些不为零?(1)匀速直线运动；(2)匀速曲线运动；(3)变速直线运动；(4)变速曲线运动。解：(1)质点作匀速直线运动时，具切向加速度、法向加速度及加速度均为零；(1)质点作匀速曲线运动时，其切向加速度为零，法向加速度和加速度均不为零；(2)质点作变速直线运动时，其法向加速度为零，切向加速度和加速度均不为零；(3
6、)质点作变速曲线运动吋，其切向加速度、法向加速度及加速度均不为零。1.61Ar1与Zb”有无不同？dr和dr有无不同？dv和関drdrdr
7、dt
8、有无不同?其不同在哪里?试举例说明.B
9、J
10、Ar
11、=r2-rj,=
12、引一同；解：(1)
13、Ar
14、是位移的模，△厂是位矢的模的增量,dr=Vdrdr(2)—是速度的模,dr即dsdt二只是速度在径向上的分最.drdrdrAr•••有r=rr(式中产叫做单位矢)，则—=—r+r—dtdtdt式小’就是速度在径向上的分量，dt竺与’不同如题1.6图所示.dtdt⑶—表示
15、加速度的模,At不是加速度。在切向上的分量.•••有v=vf（f表轨道节线方向单位矢），所以dvdvdf——=——r+v——drdrdt式中空就是加速度的切向分量.dtAA（V—与竺的运算较复杂，超出教材规定，故不予讨论）drdt1.7设质点的运动方程为兀二兀（/）,y二y（f），在计算质点的速度和加速度时，有人先求出Qx~+y~,然后根据vdt晋而求得结利乂有人先计算速度和加速度的分量，再合成求得结果,即你认为两种方法哪一•种正确？为什么？两者差别何在?解：后一种方法正确•因为速度与加速度都是矢量，在平而
16、直角坐标系中，有r=xi+yj,_drdx-rdy/.V=—=—IH1drdrdr一d2rd2%^d2y.d==7"IT"Jdr2dr2d/2故它们的模即为而前-•种方法的错谋可能有两点，具一是概念上的错谋，即课把速度.加速度定义作drd2rv=a=.drdr2其二，可能是将巴与二■误作速度与加速度的模。在1.6题中已说明?不是速度的模，drdr2drd2r而只是速度在径向上的分量，同样，•也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量屮（1广i2/in2的一部分r—。或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢F在
17、径向（即_d厂I曲丿」量值）方血随时间的变化率，而没有考虑位矢戸及速度0的方向随时间的变化率対速度、加速度的贡献。1.8一质点在兀Oy平而上运动，运动方程为1兀二3/+5,y=—t+3L4.2式中r以s计，小丿以皿计.（1）以时间f为变量，写出质点位置矢量的表示式；⑵求出21s时刻和t=2s时刻的位置矢量，计算这1秒内质点的位移；（3）计算t=0s时刻到f=4s时刻内的平均速度；⑷求出质点速度矢最表示式，计算r=
