动量守恒定理应用之滑块、子弹打木块模型

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1、对木块fs二丄MS一0(3)由①式得v=^-(yo-V)代入③式有Mf沪•骼仏7)2④浅析动量守恒定理应用的几种模型动量守恒定律中常常涉及这样几种模型：人船模型，子弹打木块模型，滑块模型，弹簧模型等1人船模型：是利用平均动量守恒求解的一类问题。在解题时要

2、師出个物体的位移关系草图，找出物体间的位移关系。【例1】质量为M的小船长为L浮在静水中。开始时质量为m的人站在船头,人和船均处于静止状态。若此人从船头走到船尾，不计水的阻力，则船将前进的距离为A、mL/(m+M)B、ML/(m+M)C、mL/(M-m)D

3、、ML/(M-m)【解析】以人和船组成的系统为研究对象，由于人从船头走向船尾，系统在水平方向上不受外力作用，所以水平方向动量守恒，人起步前人和船均静止系统的总动量为零。以河岸为参考系有O=MV船_＞岸+mV人_＞岸人走船走人停船停。整个过程屮，每一时刻系统都满足动量守恒定律，位移x=V平均t,所以O=ML斛r+mL人-片，根据位移关系可知L=L船_＞^+L人片，解得L船_＞片=mL/(m+M)【答案】a天船模型往往会涉及速度，在解决物体吋一定要分析清楚是相对哪一个参考系，如果给出的速度不是同一参考系，则必

4、须化为同一参考系。2•子弹打木块模型：此类问题以系统为研究对彖，水平方向满足动量守恒条件,但由于有摩擦，故系统的机械能不守恒，而损失的机械能等于摩擦力与相对位移的乘积，解题吋最好画出运动草图，物体位移间的关系就很直观。【例题2】:质量为M、长为/的木块静止在光滑水平面上，现有一质量为m的了弹以水平初速射入木块，穿出时了弹速度为v,求了弹与木块作用过程中系统损失的机械能。【解析】:如图，设子弹穿过木块时所受阻力为f,射出时木块速度为V,位移为S,则子弹位移为(S+1)以子弹木块为系统，由动量守恒定律得：mv

5、o二mv+MV(1)由动能定理，对子弹-f(s+力二如少2_£吠(2)r—*22②+④得—mv1-丄MV2=—-{—fnv2+丄—(v0-v)]2}注意：这类问题存在临界条件，即子弹射出和留在滑块屮。不同条件滑块的速度应考虑清楚。3弹簧模型:这类问题主要要考虑到弹簧何时拉的最长或压缩最短，注意，有弹性势能和动能的转化。【例题3］两滑块A、B的质量分别为Mi和M2,置于光滑的水平面上，A、B间用一劲度系数为K的弹簧相连。开始时两滑块静止，弹簧为原长。一质量为m的子弹以速度V。沿弹簧长度方向射入滑块A并留在具

6、中。求滑块B相对于地面的最小速度。【解析】由于子弹射入滑块A的过程极短，可以认为弹簧的长度尚未发生变化,滑块A不受弹力作用。取了弹和滑块A为系统，了弹射入A前后物体系统动量守恒，设子弹射入后A的速度为Vi，冇：mV（）=（m+Mi）Vi取子弹、两滑块A、B和弹簧为物体系统，满足动量守恒，设弹簧的最大压缩长度为x,此时两滑块具有的相同速度为V,系统动量守恒（m+Mi）Vi=（m+M1+M2W了弹射入滑块A后，整个系统向右作整体运动，另外须注意到A、BZ间述冇相对振动，当弹性势能为零时，滑块B相对地而冇极值速

7、度。若B向左振动，与向右的整体速度叠加后有最小速度；若B向右振动，与向右的整体速度叠加后有最大速度。设极限速度为V3,对应的A的速度为V2，系统动量守恒mV0=（m+M】）V2+M2V3由上式得：（m+Mi+M?）V3-2mVo=O解得：V3=0（最小速度）4滑块模型【例题4】两块厚度相同的木块a和b,并列紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为m“=2.0kg,mb=0.90kg.它们的下底面光滑，上表面粗糙.另有质量mc=0.10kg的铅块c（其长度可略去不计）以vc=10m/s的速度恰好水平地滑到a的

8、上表而，由丁•摩擦，铅块最后停在本块b上，测得b、c的共同速度为v=0.50m/s,求木块a的速度和铅块c离开a时的速度.【解】设c离开a吋的速度为vc,此时a、b的共同速度为va,对于c刚要滑上a和c刚离开a这两个瞬间，出动量守恒定律知cf彳AIB~1mcvc=（ma+mb）va+mcv'c（1）以后，物体c离开a,与b发生相互作用.从此时起，物体a不再加速，物体b将继续加速一段时间，于是b与a分离.当c相对静止于物体b上时，c与b的速度分别由Vc和va变化到共同速度v.因此，可改选c与b为研究对象，对

9、于c刚滑上b和c、b相对静止时的这两个瞬间，出动量守恒定律知mcv'c+mbva=(mb+mc)v(2)由(1)式得mcv'c=mcvc-(ma+mb)va代入(2)式mcv'c-(md+mc)v3+mbva=(mb+mc)v.得木块a的速度mcvc-(mB+mc)v0.10x10-(0.90+0.10)x0.50?=:m/s,叭叫一（叫+叭川叫'2.0=0.25m/s.m/s,0.10x10-(0.90+0.10)x0.50