中考数学专题复习专题五类比探索型问题备考演练

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线专题五类比探索型问题备考演练1．如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点(不与B、C重合)，以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE.设∠BAC＝α，∠BCE＝β.(1)求证：△DAB≌△EAC；(2)当点D在线段BC上运动时，①若α＝50°，则β＝__130__度；②猜想α与β之间的数量关系？并对你的结论给出证明；(3)当点D在线段BC的反向延长

2、线上运动时，上题②中的结论是否仍然成立？若成立，试加以证明；若不成立，请你给出正确的数量关系，并说明理由．[解]　(1)∵∠BAC＝∠DAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE＝α－∠DAC.又AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE.　(2)②∵△ABD≌△ACE，∠BAC＝α.　∴∠B＝∠ACE.∴∠B＋∠ACB＝β.∵∠BAC＋∠B＋∠ACB＝180°，∴α＋β＝180°.(3)当点D在线段BC的反向延长线上运动时，上题②中的结论不能成立，此时α＝β成立．其理由如下：类似(1)可证△DAB≌△EAC，∴∠DBA＝∠ECA.又由三角

3、形外角性质有∠DBA＝α＋∠DCA，∴∠ACE＝α＋∠DCA，∴∠BCE＝∠ACE－∠ACB＝α＋∠ACB－∠ACB＝β.∴α＝β.2．如图所示，已知二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象过点A(2，0)和B(4，3)，l为过点(0，－2)且与x轴平行的直线，P(m，n)是该二次函数图象上的任意一点，过P作PH⊥l，H为垂足．(1)求二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的解析式；【特例探究】(2)填空：当m＝0时，OP＝__1__，PH＝__1__；当m＝4时，OP＝__5__，PH＝__5__；【证明】(3)对任意m，n

4、，猜想OP与PH的大小关系，并证明你的猜想．政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线[解]　(1)∵二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象过点A(2，0)和B(4，3)，∴解得∴二次函数的解析式为y＝x2－1.(3)猜想：OP＝PH.证明：过点P作PQ⊥x轴于Q，∵P在二次函数y＝x

5、2－1的图象上，∴设P，则PQ＝，OQ＝

6、m

7、，∵△OPQ为直角三角形，∴OP＝＝＝＝m2＋1，PH＝yP－(－2)＝－(－2)＝m2＋1，∴OP＝PH.3．(2016·龙东)已知：点P是平行四边形ABCD对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F，点O为AC的中点．(1)当点P与点O重合时如图1，易证OE＝OF(不需证明)；(2)直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，如图2、图3的位置，猜想线段CF、AE、OE之间有怎样的数量关系？请写出你对图2、图3

8、的猜想，并选择一种情况给予证明．[解]　(1)∵AE⊥PB，CF⊥BP，∴∠AEO＝∠CFO＝90°，在△AEO和△CFO中，∴△AOE≌△COF，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴OE＝OF.(2)图2中的结论为：CF＝OE＋AE.图3中的结论为：CF＝OE－AE.选图2中的结论

9、证明如下：延长EO交CF于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠EAO＝∠GCO，在△EOA和△GOC中，∴△EOA≌△GOC，∴EO＝GO，AE＝CG，在Rt△EFG中，∵EO＝OG，∴OE＝OF＝GO，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝GF，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG＋CG，∴CF＝OE＋AE.选图3中的结论证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，∴AE∥CF，∴∠AEO＝∠G，在△AOE和△COG中，∴△AOE≌△COG

10、，∴OE＝OG，AE＝CG，在Rt△EFG中，∵OE＝OG，∴OE＝OF＝OG，∵∠OFE＝30°，∴∠OFG＝90°－30°＝60°，∴△OFG是等边三角形，∴OF＝FG，∵OE＝OF，∴OE＝FG，∵CF＝FG－CG，∴CF＝OE－AE.1．(