周期信号的傅立叶级数分析

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1、信号与系统实验报告实验名称：周期信号的傅立叶级数分析姓名：钱红梅学号：100401312班级：电信（3）班时间：2013.4.8南京理工大学紫金学院电光系一、实验目的1、掌握周期信号的频谱分析；2、学会对一般周期信号在时域上进行合成;二、实验基本原理在“信号与系统”中，任何周期信号只要满足狄利赫利条件就可以用傅立叶级数表示，即可分解成直流分量及一系列谐波分量之和。以周期短形脉冲信号为例，设周期矩形脉冲信号/⑴的脉冲宽带为厂，脉冲幅度为E,周期为7],如图1所示。图1周期矩形脉冲信号的波形它可以展开成如下三

2、角形式的傅立叶级数:(1-1)%)=竿+岁cosnQt'1人n=乙从上式可得出直流分量、基波及各次谐波分量的幅度:(1-2)(1-3)根据式(1・2)、(1-3)可以分别画出周期矩形脉冲信号三角形式表示的幅度谱和相位谱，如图2所示。2Et1XEtoITT〕w「t2兀4兀〒(a)6兀Q71

3、(P/7671(b)图2周期矩形脉冲信号的频谱从上图中可以看出，周期矩形脉冲信号可以分解成无穷多个频率分量，也就是说，周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率刃雪是周期信号频率昭的整数倍。同样，任一周

4、期信号也可以由一•系列单一的频率分量按式(1・1)式所定的频率、幅度和相位进行合成。理论上需要谐波个数为无限，但曲于谐波幅度随着谐波次数的增加信号幅度减少，因而只需取一肚数Fl的谐波数即可。三、实验内容及结果1、周期方波信号的傅里叶级数分析(1)五路谐波分量的频率及幅值n^•/()电压幅度/V140Hz3Vn电压幅度/V28OHz1.5V3120HzIV4160Hz750mV5200Hz600mV(2)逐步加入分解后的信号波形1)一次谐波的波形2)一、三次谐波合成的波形3)一、三、五次谐波合成的波形(3)

5、画出周期方波信号的幅度谱四、实验分析1、合成Z后的周期信号波形与其理论波形是否相同，说明原因？答：不相同。因为合成时是一、三、五次谐波分量叠加，而冃谐波叠加时相位不同，存在误差。2、用有限项谐波分量的叠加來近似表示原信号时，随着合成项的增加，信号波形的变化趋势是怎样的，试解释其原因？答:按照谐波次数逐渐升高的原则逐步加入分解后的信号，在合成的波形中出现的峰值越靠近/⑴的不连续点，但是无论N取的多大（只要不是无限大），该峰值均趋于一个常数，他大约等于跳变值得&95%,并从不连续点开始以起伏震荡的形式逐渐衰减

6、下去。3、周期信号的频谱图具有何特性？答：周期信号是由多个单一频率的正弦信号合成的，各正弦信号的频率〃霸是周期信号频率昭的整数倍。将n个谐波分量依次叠加后，波形幅度逐渐减小，并逐渐趋近于一个方波。