4高三数学—长宁嘉定二模(理)

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1、长宁、嘉定区2014届高三4月第二次模拟考试数学试卷（理）一．填空题（本大题共有14题，满分56分）1．已知为虚数单位，计算：___________．2．已知集合，集合，则_______．3．函数的最小正周期是__________________．4．展开式中含项的系数是_________．5．某校选修篮球课程的学生中，高一学生有名，高二学生有名，现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一学生中抽取了人，则在高二学生中应抽取__________人．6．在直角三角形中，，，则________

2、__．7．对于任意，函数的反函数的图像经过的定点的坐标是______________．8．已知函数将的图像与轴围成的封闭图形绕轴旋转一周，所得旋转体的体积为___________．9．已知点在曲线：（为参数）上，则到曲线的焦点的距离为___________．10．已知抛物线型拱桥的顶点距水面米时，量得水面宽为米．则水面升高米后，水面宽是____________米（精确到米）．11．设随机变量的概率分布律如下表所示：其中，，成等差数列，若随机变量的的均值为，则的方差为___________．12．若不等

3、式在时恒成立，则实数的取值范围是__________．13．设（），若△的内角满足，则____________．14．定义函数，其中表示不小于的最小整数，如，．当（）时，函数的值域为，记集合中元素的个数为，则________________．二．选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个选项正确，考生应在答题纸相应编号上，将代表答案选项的小方格涂黑，每题选对得5分，否则一律得零分．开始结束输出否是15．运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对所对应的点都在函数……（）A．的图像上B．的图像

4、上C．的图像上D．的图像上16．下列说法正确的是………………………………………………………………………（）A．命题“若，则”的否命题是“若，则”B．“”是“”的必要不充分条件C．命题“若，则”的逆否命题是真命题D．“”是“”的充分不必要条件17．设、是双曲线：（，）的两个焦点，是上一点，若，且△最小内角的大小为，则双曲线的渐近线方程是………………………………………………………………………………………（）A．B．C．D．18．设函数的定义域为，若对于任意、，当时，恒有，则称点为函数图像的对称中心．研究函

5、数的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到的值为……………………（）A．B．C．D．三．解答题（本大题共有5题，满分74分）19．（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．在△中，角、、所对的边分别为、、，已知（），且．（1）当，时，求，的值；（2）若为锐角，求实数的取值范围．20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．在如图所示的多面体中，四边形为正方形，四边形是直角梯形，，平面，．（1）求证：平面；ABCDPQ（2）求平面与

6、平面所成的锐二面角的大小．21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．已知椭圆：（）的右焦点为，且椭圆过点．（1）求椭圆的方程；（2）设斜率为的直线与椭圆交于不同两点、，以线段为底边作等腰三角形，其中顶点的坐标为，求△的面积．22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．设数列，，，已知，，，，，（）．（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意，为定值；（3）设为数列的前项和，若对任意，都有，求实数的取值范围．23．（

7、本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分．设是实数，函数（）．（1）求证：函数不是奇函数；（2）当时，求满足的的取值范围；（3）求函数的值域（用表示）．参考答案一．填空题（每小题4分，满分56分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二．选择题（每小题5分，满分20分）15．D16．C17．B18．D三．解答题（共5题，满分74分）19．（本题满分12分，本题共有2个小题，第1小题满分5分，第2小题满分7分．（1）由正弦定理得，

8、，所以，…………（2分）又，所以或…………（5分）（少一组解扣1分）（2）由余弦定理，，……（1分）即，…………（2分）所以．…………（4分）由是锐角，得，所以．…………（6分）由题意知，所以．…………（7分）20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（1）由已知，，，两两垂直，可以为原点，、、所在直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系．…………（1分）设，则，，，，故，，，………………（3分）因为，，故，，即，，……