人教版数学八年级上册期末复习讲义（二）全等三角形及答案

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1、期末复习(二)　全等三角形01　　本章结构图02　　重难点突破重难点1　全等三角形的性质与判定【例1】　(大连中考)如图，点A、B、C、D在一条直线上，AB＝CD，AE∥BF，CE∥DF.求证：AE＝BF.证明：∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD.∵CE∥DF，∴∠D＝∠ACE.∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，即AC＝BD.在△ACE和△BDF中，∴△ACE≌△BDF(ASA)．∴AE＝BF.【方法归纳】　要证明两条线段或两个角相等，关键就是证明这两条线段或这两个角所在的三角形全等．1．(武汉中考)

2、如图，点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，求证：AB∥DE.证明：∵BE＝CF，∴BC＝EF.又∵AB＝DE，AC＝DF，∴△ABC≌△DEF(SSS)．∴∠ABC＝∠DEF.∴AB∥DE.2．(南充中考)已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2.求证：(1)BD＝CE；(2)∠M＝∠N.证明：(1)在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴BD＝CE.(2)∵∠1＝∠2，∴∠1＋∠DAE＝∠2＋∠DAE，即∠BAN＝∠CAM

3、.由(1)，得△ABD≌△ACE，∴∠B＝∠C.在△ACM和△ABN中，∴△ACM≌△ABN(ASA)．∴∠M＝∠N.重难点2　角平分线的性质与判定【例2】　如图，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，DF⊥AC，垂足为F，且BD＝CD.求证：BE＝CF.【思路点拨】　根据角平分线的性质得出DE＝DF，再根据“HL”判定两个三角形全等，最后根据全等三角形的性质即可证明．证明：∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△DBE和Rt△DCF中，∴Rt△DBE≌Rt△DC

4、F(HL)．∴BE＝CF.【方法归纳】　如果题目中有角平分线上的点，且含有过该点向角的两边作的垂线段(即“垂直”的条件)，就能得到线段相等．即使没有垂线段，也可以过角平分线上的点向角的两边作垂线段，从而证得线段相等．3．如图，已知F，G是OA上两点，M，N是OB上两点，且FG＝MN，△PFG和△PMN的面积相等．试判断点P是否在∠AOB的平分线上，并说明理由．解：点P在∠AOB的平分线上．理由：作PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.∵S△PFG＝FG·PD，S△PMN＝MN·PE，S△PFG＝S△PMN

5、，∴FG·PD＝MN·PE.又∵FG＝MN，∴PD＝PE.∴点P在∠AOB的平分线上．03　　备考集训一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列说法中正确的个数有(C)①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF，△DEF≌△MNP，则△ABC≌△MNP.A．0个B．1个C．2个D．3个2．满足下列条件，能判定△ABC与△DEF全等的是(D)A．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠DB．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠FC．AB＝DE，BC＝

6、EF，∠A＝∠ED．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E3．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是(D)A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE4．如图所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是(D)A．SSSB．SASC．AASD．ASA5．如图，从下列四个条件：①BC＝B′C；②AC＝A′C；③∠A′CA＝∠B′CB；④AB＝A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为

7、结论，则最多可以构成正确的结论的个数是(B)　　A．1B．2C．3D．46．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝(B)A．60°B．55°C．50°D．无法计算7．如图，直线a、b、c表示三条公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(D)　　A．一处B．两处C．三处D．四处8．如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是(A)A．50B．62C．65

8、D．689．(淄博中考)已知一等腰三角形的腰长为5，底边长为4，底角为β.满足下列条件的三角形不一定与已知三角形全等的是(D)A．两条边长分别为4，5，它们的夹角为βB．两个角是β，它们的夹边为4C．三条边长分别是4，5，5D．两条边长是5，一个角是β10．如图所示，点A、B分别是∠NOP、∠MOP平分线上的点，AB⊥OP于点E，BC⊥MN于点C，AD⊥MN于点D，下列结论错误的是(C)A．AD＋BC＝ABB．∠AOB＝90°C．与∠CBO