奥数：初中奥数系列：.圆b级.第3讲.学生版

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1、与圆有关的计算中考要求内容基本要求略高要求较高要求直线与圆的位置关系了解直线与圆的位置关系；了解切线的概念，理解切线与过切点的半径之间关系；会过圆上一点画圆的切线能判定一条直线是否为圆的切线；能利用直线和圆的位置关系解决简单问题能解决与切线有关的问题切线长了解切线长的概念会根据切线长知识解决简单问题重难点1．理解直线与圆的位置关系；2．能够证明切线及利用切线解决相关问题．例题精讲模块一圆与圆的位置关系一、圆与圆的位置关系1.圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系可以是两圆相交、两圆相切(内切或外切)、两圆相离、两圆内含．设两个圆为、，半径分别为、，且，与间距离为，

2、那么就有两圆相离；两圆相外切；两圆相内切；两圆相交；两圆内含(这里)．1.连心线的性质连心线是指通过两圆圆心的一条直线．连心线是它的对称轴．两圆相切时，由于切点是它们唯一的公共点，所以切点一定在对称轴上．如果两圆、相交于、两点，那么垂直平分．如果两个半径不相等的圆、圆相离，那么内公切线交点、外公切线交点都在直线上，并且直线上，并且直线平分两圆外公切线所夹的角和两圆内公切线所夹的角．如果两条外公切线分别切圆于、两点、切圆于、两点，那么两条外公切线长相等，且、都被垂直平分．【例1】如图是一个五环图案，它由五个圆组成．下排的两个圆的位置关系是（）A．内含B．外切C

3、．相交D．外离【巩固】右图是一个“众志成城，奉献爱心”的图标，图标中两圆的位置关系是A．外离B．相交C．外切D．内切【例2】大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（）A．外离B．外切Ｃ．相交D．内含【巩固】已知⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径R为4cm，两圆的圆心距O1O2为1cm，则这两圆的位置关系是（）A．相交B．内含C．内切D．外切【拓展】两圆的圆心坐标分别是和，它们的半径分别是3和5，则这两个圆的位置关系是（）A．相交B．外离C．外切D．内切【例1】已知和的半径分别是一元二次方程的两根，且，则和的位置关系是．【巩固】已知

4、与半径的长是方程的两根，且，则与的位置关系是___________．【例2】如图，和的半径为和，连接交于点，，若将绕点按顺时针方向旋转，则与共相切_______次．【例3】如图，点在直线上，厘米，的半径均为厘米．以每秒厘米的速度自左向右运动，与此同时，的半径也不断增大，其半径(厘米)与时间(秒)之间的关系式为．（1）试写出点之间的距离(厘米)与时间(秒)之间的函数表达式；（2）问点出发后多少秒两圆相切？模块二与圆有关的计算与圆有关的面积和长度计算：设的半径为，圆心角所对弧长为，弧长公式：扇形面积公式：圆柱体表面积公式：圆锥体表面积公式：(为母线)常见组合图形

5、的周长、面积的几种常见方法：①公式法；②割补法；③拼凑法；④等积变换法☞求弧长【例1】如图，已知的半径，，则所对的弧的长为()A．B．C．D．【巩固】已知正六边形的边长为，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，长为半径画弧(如图)，则所得到的三条弧的长度之和为(结果保留)．【巩固】如图，边长为1的菱形绕点旋转，当两点恰好落在扇形的弧上时，弧的长度等于()A．　　　B．C．　　　D．【例1】矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_________．【巩固】如图，有一长为4cm，

6、宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为()A．10cmB．35cmC．45cmD．25cm【拓展】如图1，是用边长为2cm的正方形和边长为2cm正三角形硬纸片拼成的五边形ABCDE．在桌面上由图1起始位置将图片沿直线不滑行地翻滚，翻滚一周后到图2的位置．则由点A到点所走路径的长度为（）A．cmB．cmC．cmD．cm☞求面积【例1】将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面

7、积为cm2．【巩固】如图7，在中，分别以为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为．(结果保留)【巩固】（石景山一模）12．已知：如图，直角中，，，的圆心为，如果图中两个阴影部分的面积相等，那么的长是（结果不取近似值）．【巩固】（2010山东临沂）如图，直径为6的半径，绕点逆时针旋转60°，此时点到了点，则图中阴影部分的面积是（A）（B）（C）（D）【拓展】如图，正方形ABCD内接于⊙O，直径MN∥AD，则阴影面积占圆面积（）A．B．C．D．【例1】(09河南)如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为_____

8、_______．【巩固】设计一个商标图案如图中阴影部