数学人教a版必修5第一章12应用举例(第4课时)

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1、第4课时几何计算问题【做一做1】A.12.余弦定理在厶ABC中,B.2KECHENGMUBIAOYINHANG^1.复习巩固正弦定理、余弦定理.2.能用正弦定理、余弦定理计算三角形的面积等.a=也，4=45°,C.4则△ABC外接圆的半径R等于()D.无法确定边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()B.120°C.135°D.150°【做一做2】A.90°3.儿何计算问题ABC中，边BC,CA,AB上的高分别记为九,hbthc,则(1)ha=bsinC=；(2)A/>=csinA=；・(3)〃c=asinB=；(4)S=—absinC=—acsinB=.22

2、(MWffii'：•三角形帀的汁算、证明问题除正眩定理、余眩定理外，常见的公式还有:(1)P=a+b+c(P为三角形的周长)；(2)A+B+C=tt；(3)S=2^^a(ha表示d边上的高)；(4)S=^(可用正弦定理推得)；(5)S=2〃sin4sinBsinC(R是三角形外接圆的半径)；(6)S=*/

3、4fb=2,C=45°,则△ABC的面积S=答案：【做一做1】A【做一做2】B3.(1)csinB(2)<7sinC(3)Z?sinA(4)如csinA【做一做3-1]D【做一做3-2]2^2尖破“2重c5Jttc5•[ZHONGDIANNANDIANTUPO^F11III1.三角形中的常用结论剖析：在△ABC中，边、角之间的关系有以下常用结论:®a+b>c9b+c>a9c+a>b.②a—bb<^>A>B<^sinA>sinB.⑤a=b0A=B.、⑥A为锐角<=>cosA>0<=^6t2

4、>cosA<0<=>6?2>Z?2+c2；A为直角OcosA=0<=>€/2=/?2+c2.⑦sin(A+B)=sinC,cos(A+B)=—cosC.A+BC29cosA+B・C=siny.2.解三角形剖析：解三角形有四种情况，如下表所示:已知条件应用定理一般解法一边和两角(如a,B,C)正弦定理由A+B+C=180。，求角A；由正眩定理求出b与c；S^A8C-cicsmB；在有解时只有解两边和夹角(如a,b,C)余弦定理正眩定理由余弦定理求第三边c；由.正弦定理求出小边所对的角；再由A+B+C=180°求出另一角;S^ABc=2absinC；在有解吋只有一解三边

5、(a,b,c)余弦定理由余弦定理求出角A,B；再利用A+5+C=180°,求出角C；S△的c=*"sinC；在有解时只有一解两边和其中一边的对角(如a,b,A)正弦定理由正弦定理求出角B；由A+B+C=180°，求岀角C；再利用正弦定理求出弟二边C；S^ABC—2al}SmC；有一解、两解或无解颌悟t＞、4DIANXINGLIT1LINGWU题型一求三角形的面积【例题1】在AABC中，根据下列条件，求三角形的面积S.(1)已知a=3cm,c=4cm,B=30°；(2)已知A=75。,C=45°,b=4cm.分析：⑴可根据面积公式S=^acsinB直接求解；(2)要求三

6、角形的面积，需知道三角形的两边及其夹角.反思：求三角形血积，常结合正弦定理、余弦定理，只要求得三角形中的两边及其夹角即可求出面积.题型二证明三角恒等式【例题2】d—ccosBsinBZ?—c*cosAsinA分析：从左边证右边，化角为边或化边为角.题型三实际应用问题【例题3】一块四边形土地ABCD的形状如图所示，ZADB=60°1ZBDC=40。，ABCD=125°,AD=10m,AB=14m,求四边形土地的面积(精确到0.01m2).分析：把四边形ABCD分割成和△BCD,分别求出这两个三角形的面积，其和即为所求.反思：实际问题中，在求不规则图形的面积时，常利用割补

7、法，转化为求规则图形的面积.如本题分割成三角形.题型四易错辨析【例题4】已知中，a,b,c是角A,B,C的对边，ZMBC的面积为S,若a=4,b=5,S=5芋,求c的长.错解：rtlS=^absinC,得5羽=*.x4x5sinC,解得sinC=^，则C=60°.由c2=a2~hb2—2abcosC,得c^=a2-~b2—ab=2,故c的长为回.错因分析：由sinC时，忽视了C的范围，导致漏解.答案：【例题1】解：(1)依题意，由三角形的面积S=jacsinBf1°得5=^X3X4Xsin30°=3(cnT).⑵根据正弦定理侖=為，得c=^rf-