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1、第十一讲方差分析ANOVA方茅分析从它的内容上來讲，是分析或检验因变量（与口变量交互作用时）各个组的均值是否有所不同，而不是方差是否有所不同，就检验所用的方法或手段来说，是通过方差分析、比较方差而得到来进行。ANOVA分析要求因变量必须是定距变量，随机样木，齐个组的总体是止态分布;了总体的方茅相等。这里主要分析的是onewayanalysisofvariance,一个定类变量与一个定距变量Z间的关系进行两组及多组样本均值的比较一.定类变量■■…定距变量之间关系的检验观察总数N；均值为壬，方差：检验不同教育程度的人其收入均值是否相同？教育可以分成6个组，分别为：耳
2、,兀1,$
3、；772，兀2,52；禺兀3,必；"4，兀4,$4；"5，兀5,$5；他，兀6,必用F检验组间平方和/（血一1）Q/（加一1）F组内平方和/（/?-m）（1-E2）/（n-m）m为自变量分成的类别数，分了是被自变量解释掉的谋差除于m-1,分母是总的剩余平方和（没有被解釋掉的谋差除于H-/77总方差二》（X厂壬尸组间羌为n{{X-%）2+〃2（兀2-X）2+禺（兀3一兀）2+兀4（兀4一兀尸+禺（兀5一兀）'+如（兀6一兀）'组内差=》（x厂乂y方差分析的原假设是各个组的均值都相等；研究假设是至少有一个以上的类别，它的均值是不相等的方差分析表来源自由
4、度df平方和sumofsquare均方和meansquareF值F显著水平SigF组间m-1BetweenGroup组间/K组间/(m-l)〃纟R内/(n・m)a组内n-mWithinGroup组内/(n-m)总n-1TSS二.定类变量-一定距变量Z间关系的强度测量相关的系数是刃/,也称为£2,它是以一个定类变量X为自变量，以一个定序变量Y为因变量，根据自变量的每一个值来预测或估计因变量的均值，它的取值是（0,1）,具有消减误斧比例的意义。计算公式是：=工旷厉尸分子：消减的误差，如果知道Xi,用对应于X值的各个Y的均值厉（是在每个自变量Xi上的各个因变量的均值）
5、来预测产生的误差。分母：不知道X,以因变量的均值卩來预测产生的误差。举例教育与收入：这个在comparemeansT-TEST里也可以做，但T-TEST只能对两个组进行检验，而月•检验的方式少，而在ANOVA分析中，可以对多个组Z间的均值是否和等进行检验怎么做？1.SPSSComparemeansonewayANOVA岀现X寸话框点选文化程度到FACTOR框——点选收入到DEPENDENT框2.Contrast—在一元方差分析的吋候不做要求1.options—[1]Descriptives描述性统计，提供均值、标准偏差等[2]IlomogeneityofVari
6、ance同方差性检验,用Levence检验，检査方差是否相等，如果显著性sig小于0.05,那么就认为方差是不相等的，如果显著性SIG大于0.05,那么就认为方差是相等的[2]MEANSPLOT——可以画出均值图当Levence检验发现方差相等吋,可以点选POSTHOC中的Equalvarianceassumed假设。设计中各组的方差是一致的，这个假设称为方差齐性假设。为什么方差检验要求齐个组的方差一致？方差分析的基本岀发点是总方差（工（X,-壬孑）可以分解为组间方差：q（兀]-X）2+«2（兀2-X）2+〃3（兀3一兀）2+〃4（兀4一兀）'+禺（兀5一兀）'
7、+他（兀6一兀尸与组内方差：工（X厂乂）2需要考察的是各个组的均值是否有差异，对于是否有差异的判断是看F值，组间平方和/（加-1）F一组内平方和/Cn-m）假设各个组的方差相等，这意味着这样一种情况：不管各个组的均值是多少，但是每个组内产生的误差是一样的，在每个组误差相等的情况下，组Z间的方差就反应了每个组的均值少总体均值比会产生的误差。在方差不相等的情况下，我们对组内的方差进行相加是不合适的。因为方差不相等意味着各个纽内产牛的误差对于总误差的贡献是不一样的，也就是随机因素（或不能解释的因素）对于各个组来讲产生的误差是不一样的，在这种情况下，我们如果试图通过组之
8、间的方差来判断均值是否冇差异，就会出现这样的情况：也就是均值的差异到底是由于组内方差贡献不同引起的，还是由于组间方差引起的，因此也就不能很好地区分均值到底是否何差异。4.POSTHOC进行是否是等方差性的检验[1]Equalvarianeeassumed•LSD最小二乘法，实际上是T检验的变形，只是在变异与自由度计算上利用了整个样木信息，而不仅仅是所比较的两个组的信息。它的皱感都最高，如果LSD都没有办法检验岀差别，那恐怕就是真的没有差别。•Bonferroni,由LSD修正而来,通过设置每个检验的a水准来控制总的a水准,这个方法的敏感都介于LSD和Scheff
9、e之间•Scheffe当
