奥数：小学奥数系列：第6讲火柴棍游戏3

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1、用火柴棍不但可以在桌面上摆出三角形、四边形等平面图形，而且还可以搭出立体图形，如正方体、长方体。还可以摆出棱台和棱锥等立体图形，只是要你更耐心些，更细心些。其实这些都不难，只要用橡皮泥把火柴棍按要求粘起来，一个个立体模型骨架就会在你的桌一面上“站”起来了。这种活动大有好处，既能锻炼动手能力，又能增强空间想像力。立体模型做好之后，你再仔细进行观察，数一数每个立体的顶点、棱和面的数目，然后再经过简单的计算就可能重新发现250多年前大数学家欧拉提出的一个著名公式；如果你在惊奇之余，不满足于对欧拉的敬佩

2、和对公式的赞美，那就请你模仿欧拉、学习欧拉，也来搞点创造性的思维活动——用火柴棍当工具，做一次亲身发现数学公式的尝试吧。【例1】以下各小题做立体模型要用橡皮泥粘接。(1)用六根火柴棍搭成一个四面体。(2)用八根火柴棍搭成一个四棱锥。(3)用十二根火柴棍搭成一个正方体。(4)用九根火柴棍搭成一个三棱柱。解：数数、想想、算算数一数你做出的各个立方体的顶点的个数、棱的条数(即火柴棍的根数)、面数(需要想像出来)是多少?算一算，每个立方体的顶点数－棱数+面数=?再把数据列成表。解：进一步想，任何一个立体

3、图形的顶点数、棱数、面数之间都有这种关系吗?这是多么奇妙的事情呀!立体又叫多面体。任何一个多面体①都有这叫欧拉公式。最早是法国大数学家笛卡儿发现的，后来大数学家欧拉在1732年正式提出并给予了证明。同学们，我们利用火柴棍这种简单的东西，做做、想想、数数、算算又发现了大数学家们在250多年前曾经发现的简单而又准确的事实，这对我们不是很富有启发的吗?我们能不能也发现一个公式呢?【例2】让我们也来发现一个公式吧!见下图。模仿欧拉，数一数自己做的等边三角形、正方形、菱形的顶点数、边数和面数(由边围住的面

4、数)填入下表(一)进一步，我们再研究下列那些更复杂的图形。见下图。不过这时，我们需要把顶点数改为“交点数”(注意顶点也是交点)。把由几条边围起来的平面部分的个数叫“小区域数”，为简单起见，我们不再用火柴棍摆，而是画出来就行了。同样把交点数，边数和由边围成的面数填入下表(二)一解：表一表二得出公式：对于任何一个复杂的平面图形同学们看，我们不是也能发现公式吗?希望大家在学习的过程经常想着：我能接着发现点什么?1．数一数下列立体的顶点数、棱数，细看下面的图，并计算顶点数－棱数+面数=?2．数一数，下列

5、平面图形的交点数、小线段数和小区域数，见下图(1)～(8)并计算交点数一小线段数+小区域数=?1．将数据填入下表：2．将数据填入下表：三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公司股份的七月五日合同公司软腭为人体热饭围绕捍卫条约人体也日1.夜人因为沿途统一欧哟与体育体育人体也有体育课接过槐金金葵花进口货更好的回答让他觉得他于一九一九到海地工人华人特他太太和任何人提及然而他二句土语竟如同人体二

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