快速傅里叶算法研究

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1、0引言数字信号处理是对被观测信号或数据进行分析、变换、综合等加工处理、以便更好地识别与使用。例如，对信号的滤波，是增强信号的冇用分量，削弱无用分量；或是估计信号的某些特性参数等。总Z凡是用数字方式对信号进行滤波、变换、壇强、压缩、估计和识别等处理的都是数字信号处理的研究对象。离散傅里叶变换是信号分析与处理屮的一种重要变换，其实质是有限长序列傅里叶变换的有限点采样，开辟了频域离散化的道路。频域分析不仅简单且易于分析复杂信号，使数字信号处理可以在频域采用数字运算的方法。但直接计算离散傅里叶变换的计算量与变换区间长度N的平方成止比，当N很大时，计算量太大，而11计算机对信号

2、进行频谱分析时，要求信号必须以离散值作为输入。所以直接计算离散傅立叶变换来进行谱分析和信号吋实处理并未运用到实际屮。直到1965年，图基(J.W.Tuky)和库利(T.W.cooly)在《计算数学》杂志上发表了著名的“机器计算傅里叶级数的一种算法”的论文后，桑徳(Gsand)—图基等快速算法相继出现，经过人们的改进，很快形成一套高效算法，就是现在的快速傅里叶变换，简称FFT(fastfouriertransform)o这种算法使离散傅里叶变换的运算效率提高了1〜2个数量级，为数字信号处理技术应用于各种信号的实吋处理创造了良好的条件，大大推动了数字信号处理技术的发展⑴。

3、1概况信号处理是对信号，即以函数为分析对象，以傅里叶分析为理论基础，研究信号的变换、滤波、和特性提取。信号处理分为模拟信号处理和数字信号处理。模拟信号处理是通过电子线路来实现的。而数字信号处理是通过计算机来实现的，它的特点灵活、应用广泛。上世纪60年代以前，对信号的处理绝大多数情况是采用模拟系统来实现。例如：对模拟信号进行滤波是使用模拟滤波器。到60年代初，数字计算机的发展带动了数字信号处理的应用，但这时的数字处理多是对模拟系统的仿真，未形成其真正的一门学科。数字信号处理具有显著的优越性：1.精度高：数字系统17位字长可达10一§精度，而模拟网络中很难达到10』以上；

4、2•抗干扰性强：表现出高稳定性；3•灵活性大：改变系统中乘法器的各系数即可得到不同的系统，调试方便；4•可靠性强:数字系统中只有“1”，“0”，两个信号屯平，受噪声及环境条件等影响小，并且大多采用大规模集成电路，其故障率较模拟系统低；5.易于大规模集成：特别是LSI,VLSI的出现使电子计算机技术得到了飞速的发展，提高了数字信号处理的速度，表现出高速性；6•可获得很高的性能指标：例如，冇限长脉冲响应数字滤波器可实现准确的线性相位特性。数字信号处理主要是利用傅里叶变换这一工具來实现的。傅里叶变换早在一百多年前就已发现。它将信号从吋域变换到频域进行分析，频域分析不仅简单且

5、易于分析复杂信号，但离散傅里叶变换计算量太大，不适合于精确计算，限制了它的发展。到1965年快速傅里叶变换的捉出，1967—1968年间快速傅里叶变换的数字硬件的制成，使离散傅里叶变换的运算量得到简化，并使计算机运用于信号处理中，信号处理的应用逐渐发展到科学技术的各个领域。近几十年来，大规模集成电路的发展使数字信号处理已不再局限于通用计算机而且可以用数字部件组成的专用硕件来实现，很多分组已经单片化，有利于降低成本。随着信号处理技术的高速发展，人们对信号处理的实时性、准确性和灵活性要求越來越高。数字信号处理在信号处理中的地位也越來越重耍。廉价、高集成度的快速超人规模集成

6、电路的产生使得各种复杂算法口J用硬件实时实现。提高超大规模集成电路速度的方法一是要从生产工艺上考虑，减小芯片线宽，进-•步提高集成度；再则是从算法上研究适合于超大规模集成电路实现的高并行算法结构。并行算法和结构的研究促进了处理数字器件的发展。1.1应用方面近30年來，数字信号处理已逐渐发展成为一门非常广泛的，理论与实际紧密结合的应用基础学科。技术的先进性与应用的广泛性，使它显现出强大的生命力。凡需要对信号进行谱分析、滤波、压缩等的科学领域和工程领域都要用到它。它的应用方而包括：1•信号处理：例如，数字滤波、自适应滤波、快速傅里叶变换、相关运算、卷积、加窗等；2•通信方

7、面：例如，调制解调、数据加密、多路复用、纠错编码：3•语音：例如，语音编码、语音合成、语音识别、语音增强等:4.图形图像处理：例如，二维和三维图形处理、图像增强/压缩、动画；5.军事与尖顶科技：例如，雷达和声纳信号处理、导弹制导、火控系统、导航、全球定位系统等；6•消费类电了产品：例如，数字电视/电话、高保真咅响等；7•仪器仪表：例如，谱分析、函数发生、暂态分析、锁相环、模拟实验等⑵。1.2流程数字信号处理涉及：1•模数转换：将模拟信号变换为数字信号。2•数字信号处理：包括变换威分析(如频威变换)，数字滤波、识别、合成。3•数模转换。数字信号处理的一