奥数：五级奥数.应用题.分数、百分数应用题（a级）学生版

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1、分数、百分数应用题（二）知识框架一、知识点概述：分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，一方面它是在整数应用题上的延续和深化，另一方面，它有其自身的特点和解题规律．在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”．（2）甲比乙多，乙比

2、甲少几分之几？方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少.方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少.二、怎样找准分数应用题中单位“1”（一）、部分数和总数在同一整体中，部分数和总数作比较关系时，部分数通常作为比较量，而总数则作为标准量，那么总数就是单位“1”。例如：我国人口约占世界人口的几分之几？——世界人口是总数，我国人口是部分数，世界人口就是单位“1”。解答题关键：只要找准总数和部分数，确定单位“1”就很容易了。（二）、两种数量比较分数应用题中，两种数量相比的关键句非常多。有的是“比”字句，有的则没有“

3、比”字，而是带有指向性特征的“占”、“是”、“相当于”。在含有“比”字的关键句中，比后面的那个数量通常就作为标准量，也就是单位“1”。例如：六（2）班男生比女生多——就是以女生人数为标准（单位“1”），解题关键：在另外一种没有比字的两种量相比的时候，我们通常找到分率，看“占”谁的，“相当于”谁的，“是”谁的几分之几。这个“占”，“相当于”，“是”后面的数量——谁就是单位“！”。（三）、原数量与现数量有的关键句中不是很明显地带有一些指向性特征的词语，也不是部分数和总数的关系。这类分数应用题的单位“1”比较难找。需要

4、将题目文字完善成我们熟悉的类似带“比”的文字，然后在分析。例如：水结成冰后体积增加了，冰融化成水后，体积减少了。完善后：水结成冰后体积增加了→“水结成冰后体积比原来增加了”→原来的水是单位“1”冰融化成水后，体积减少了→“冰融化成水后，体积比原来减少了”→原来的冰是单位“1”解题关键：要结合语文知识将题目简化的文字丰富后在分析重难点（1）寻找单位“1”。（2）理解量率对应。（3）抓住不变量。例题精讲【例1】某商贩按大个鸡蛋每个3角6分，小个鸡蛋每个2角8分卖出了一批鸡蛋，共收入214元。已知他卖出的大个鸡蛋与小个

5、鸡蛋的个数之比是8：5。他卖出大个鸡蛋与小个鸡蛋各多少个？【巩固】两种不同形状的纸板，一种是正方形，另一种是长方形，正方形纸板的总数与长方形的纸板总数之比是2：5，用这些纸板做一些竖式或者横式的无盖盒子，正好将纸板用完，问在所做的盒子中，竖式盒子和总数与横式盒子和总数之比是多少？【例1】横着剪三刀，竖着剪五刀，将一个大正方形纸片等分成24张同样的长方形纸片，再把其中的一张长方形纸片等分成面积尽可能大的小正方形纸片。已知小正方形纸片的边长是5cm，求大正方形纸片的面积。【巩固】某俱乐部男、女会员的人数之比是3：2，

6、分为甲、乙、丙三组。已知甲、乙、丙三组人数比是10：8：7，甲组中男、女会员的人数之比是3：1，乙组中男、女会同的人数之比是5：3。求丙组中男、女会员人数之比。【例1】某单位买甲、乙两种钢笔共100支，已知甲钢笔每支3元，乙钢笔每支2元，且甲、乙两种钢笔所用钱数一样多，求甲、乙两种钢笔各买了多少支？【巩固】如图26，甲圆和乙圆的面积之和是丙圆面积的，甲圆内阴影部分面积占甲圆面积的，乙圆内阴影部分面积占乙圆面积的，丙圆内阴影部分面积占丙圆面积的，那么甲、乙两圆面积之比是多少？【例1】有甲、乙、丙三只水杯和一只空水桶

7、，用甲杯向桶内舀水30次后，桶内水的体积占全桶容积的，再用乙杯舀10次水后，水桶留下容积又缩小了，再用丙杯舀30次，恰好使水桶装满，问：甲、乙、丙三只水杯的容积之比是多少？【巩固】盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数比是2∶3，红球个数与白球个数比是4∶5，已知三种颜色的球共有175个，问红球有多少个？请选择，题目的问题是什么？【例2】A有若干本书，B借走一半加一本，剩下的书，C借走一半加两本，再剩下的书，D借走一半加3本，最后A还有2本书，问A原有多少本书．【巩固】六年级男生有50人，女生有40人，（1）女

8、生人数是男生人数的几分之几？（2）男生人数比女生人数多百分之几？（3）女生人数比男生人数少百分之几？（4）女生比男生少的人数是全班人数的百分之几？【例1】一个机关精简机构后有工作人员120人，比原来工作人员少40人，精简了百分之几？【巩固】小强看一本书，每天看15页，4天后加快进度，又看了全书的，还剩下30页，这本故事书有多少页？【例1】有男女同学325人，新学年男生增加