奥数：3.3.分式的恒等变形.题库学生版

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1、分式恒等变形（竞赛部分）例题精讲一、化分式为部分分式的和【例1】（4级）(第届华罗庚金杯决赛)下面的等式成立：，求、.【例2】（4级）若代数式恰好能分解为两个二次整式的乘积(其中二次项系数均为1，且一次项系数相同)，则的最大值是.【例3】（5级）若，求、的值.【例4】（3级）(06年宁波市重点中学提前考试招生试题)已知与的和等于，求，.【例5】（4级）(2004年第15届培训题)已知正整数满足，则的最大值是．【例6】（4级）若对于以外的一切数，均成立，求.【例1】（5级）若关于的恒等式中，为最简分式，且有，，求.【例2】（4级）将化为部分分式.【例3】（4级）化为部分分式．【例4】（4级）将下

2、列分式写成部分分式的和的形式：.【例5】（4级）将下列分式写成部分分式的和的形式：.【例6】（5级）将下列分式写成部分分式的和的形式：.【例7】（4级）计算：．【例1】（4级）将下列分式写成部分分式的和的形式：.二、分式的恒等证明【例2】（4级）（1994广东潮州市初中数学竞赛）求证：【例3】（5级）已知、、为三个不相等的实数，且，求证：.【例4】（5级）已知：，求证：.【例5】（5级）若，，，求证：【例6】（5级）若，求证：.【例1】（5级）(2003年第1届“创新杯”数学邀请赛初中二年级第二试试题)已知，求证：.【例2】（6级）(年中国数学奥林匹克竞赛赛前培训试题)已知，求证：.【例3】（

3、6级）已知，求证：.【例4】(5级)(2002年北京市中学生数学竞赛初二复赛题二)已知，证明：下列四个数中至少有一个不小于6．【例5】（5级）已知，求证：。【例6】（5级）（武汉等五市初中数学竞赛试题）已知，且。求证：（1）（2）【例1】（5级）已知，求证：三、分式与数论【例2】（4级）将写成两个因式的积，使它们的和为，求这两个式子。【例3】（6级）求最大的正整数，使得能被整除。【例4】（6级）在这2009个正整数中，使不是既约分式的共有多少个？三个法五幅文人画有5个特和屈辱感他前往瑞典发送的发送到法国俄国个儿而后七日后教屠夫汉文条件虽然公司的营业日的分公司问题与入口化工集团具体如何退还退伙公

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