奥数：五级奥数.行程.比例解行程问题（a级）.学生版

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1、比例解行程问题知识框架比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用来表示，大体可分为以下两种情况：1.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同

2、一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。，这里因为时间相同，即,所以由得到，，甲乙在同一段时间t内的路程之比等于速度比2.当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。，这里因为路程相同，即，由得，，甲乙在同一段路程s上的时间之比等于速度比的反比。例题精讲【例1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。求甲、乙两车往返一次所用时间的比。【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡

3、三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。此人走完全程需多长时间？【例2】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的。当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了30千米，则甲车开出千米，乙车才出发。【巩固】甲乙两车分别从A、B两地同时相向开出，甲车的速度是50千米/时，乙车的速度是40千米/时，当甲车驶过A、B距离的多50千米时,与乙车相遇.A、B两地相距____

4、__千米。【例1】甲乙两地相距12千米，上午10：45一位乘客乘出租车从甲地出发前往乙地，途中，乘客问司机距乙地还有多远，司机看了计程表后告诉乘客：已走路程的加上未走路程的2倍，恰好等于已走的路程，又知出租车的速度是30千米/小时，那么现在的时间是。【巩固】欢欢和贝贝是同班同学，并且住在同一栋楼里．早晨7:40，欢欢从家出发骑车去学校，7:46追上了一直匀速步行的贝贝；看到身穿校服的贝贝才想起学校的通知，欢欢立即调头，并将速度提高到原来的2倍，回家换好校服，再赶往学校；欢欢8:00赶到学校时，贝贝也恰好到学校．如果欢欢在家

5、换校服用去6分钟且调头时间不计，那么贝贝从家里出发时是几点几分．【例2】明明每天早上7：00从家出发上学，7：30到校。有一天，明明6：50就从家出发，他想：“我今天出门早，可以走慢点。”于是他每分钟比平常少走lO米，结果他到校时比往常迟到了5分钟。明明家离学校________米。【巩固】甲、乙、丙三辆车先后从A地开往B地，乙比丙晚出发5分，出发后45分追上丙；甲比乙晚出发15分，出发后1时追上丙。甲出发后多长时间追上乙？【例1】大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比为4∶5，两车开出后60分相遇，并继续前

6、进。　　问：大客车比小客车晚多少分到达目的地？【巩固】甲、乙分别从A，B两地同时相向出发。相遇时，甲、乙所行的路程比是a∶b。从相遇算起，甲到达B地与乙到达A地所用的时间比是多少？【例2】甲、乙两辆车分别同时从A，B两地相向而行，相遇后甲又经过15分到达B地，乙又经过1时到达A地，甲车速度是乙车速度的几倍？【巩固】A，B两地相距1800米，甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，相向而行。相遇后甲又走了8分到达B地，乙又走了18分到达A地。甲、乙二人每分钟各走多少米？【例1】甲、乙两人同时从A、B两点出发，甲每分钟行80米，乙

7、每分钟行60米，出发一段时间后，两人在C处相遇；如果甲出发后在途中某地停留了7分钟，两人将在D处相遇，且中点距C、D距离相等，问A、B两点相距多少米？【巩固】如图3，甲、乙二人分别在A、B两地同时相向而行，于E处相遇后，甲继续向B地行走，乙则休息了14分钟，再继续向A地行走。甲和乙到达B和A后立即折返，仍在E处相遇，已知甲分钟行走60米，乙每分钟行走80米，则A和B两地相（　）米。图3【例2】甲、乙两车分别同时从A、B两地相对开出，第一次在离A地95千米处相遇．相遇后继续前进到达目的地后又立刻返回，第二次在离B地25千米处

8、相遇．求A、B两地间的距离？【巩固】地铁有A，B两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走.两人分别从A，B两站同时出发，他们第一次相遇时距A站800米，第二次相遇时距B站500米.问：两站相距多远？【例1】如右图，A，B是圆的直径的两端，甲在A点，乙在B点同时出发反向而行，两人在C点第一次相遇，在D点第二次