等比数列的前n项和优秀教案

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1、等比数列的前n项和—・教材分析1•在教材中的地位和作用在《数列》一章屮，《等比数列的前n项和》是一•项重要的基础内容，从知识休系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前而所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。而冃还为后继深入学习捉供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。等比数列的前n项和公式的推导过程屮蕴涵了基木的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。2.教材编排与课时安排提

2、出问题——解决问题——等比数列的前n项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）教学目标知识目标：理解并掌握等比数列而n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之冇关的问题。能力口标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学牛的数学素养。情感目标:通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会,形成科学的世界观和价值观。三.教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点：公式的推导方法（“错位相减”）和公式的灵活运用。教学过程:（一）、复习回顾:（1）等比数列及等

3、比数列通项公式。等比数列的前n项和—・教材分析1•在教材中的地位和作用在《数列》一章屮，《等比数列的前n项和》是一•项重要的基础内容，从知识休系来看，它不仅是《等差数列的前n项和》与《等比数列》的顺延，也是前而所学函数的延续，实质是一种特殊的函数。而冃还为后继深入学习捉供了知识基础，同时错位相减法是一种重要的数学思想方法，是求解一类混合数列前n项和的重要方法，因此，本节具有承上启下的作用。等比数列的前n项和公式的推导过程屮蕴涵了基木的数学思想方法，如分类讨论、错位相减等在数列求和问题中时常出现。在实际问题中也有广泛的应用，如储蓄、分期付款的有关计算。2.教材

4、编排与课时安排提出问题——解决问题——等比数列的前n项和公式推导——强化公式应用（例题与练习）教学目标知识目标：理解并掌握等比数列而n项和公式的推导过程、公式的特点，在此基础上能初步应用公式解决与之冇关的问题。能力口标：通过启发、引导、分析、类比、归纳，并通过严谨科学的解题思想和解题方法的训练，提高学牛的数学素养。情感目标:通过解决生产实际和社会生活中的实际问题了解社会、认识社会,形成科学的世界观和价值观。三.教学重点与难点：教学重点：公式的推导、公式的特点和公式的应用。教学难点：公式的推导方法（“错位相减”）和公式的灵活运用。教学过程:（一）、复习回顾:（

5、1）等比数列及等比数列通项公式。复习回顾例题1:｛%｝为等比数列，请完成下表除｛»｝外的所有项a35qan12712213i3答案如下:55qan13322733“-i121尹1歹1F121X31131321313“-2(2)回忆等弟数列前n项和公式的推导过程，是用什么方法推导的。(二)、情境导入：国际象棋起源于古代印度•相传国王要奖赏国际象棋的发明者•这个故事人家听说过吗？“请在第一个格子里放上1颗麦粒，第二个格子里放上2颗麦粒,第三个格子里放上4颗麦粒，以此类推.毎一个格子里放的麦粒都是前一个格子里放的麦粒的2倍.直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现

6、上述要求这就是国际象棋发明者向国王提出的要求。假定千粒麦了的质量为40g,按目前世界小麦年度产量约6亿吨计•你认为国王能不能满足他的要求。怎样计算？请列出算式。探讨1：S=l+2+22+23+...+263,(D注意观察每一项的特征，冇何联系？探讨厶如杲我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项2S=2+22+23+...+263+264,②经过比较、研究，学生发现：(1)(2)两式有许多相同的项，把两式相减,相同的项就消去了，得到：这个数很大，超过了1.84X10'9,假定千564=264-1粒麦子的质量为40g,那么麦粒的总质量超过了70()()亿口屯.而

7、H前世界年度小麦产量约6亿吨，因此，国王不能实现他的诺言。国王不假思索地给国际彖棋发明者一个承诺，导致了•个很不幸的后果的发生，这都是他不具备基本的数学知识所造成的结果，•而避免这个不幸的事情发生，正是我们这节课所要探究的知识.五、推进新课等比数列前n项公式的推导：1•错位相减法，Sn=+吋+4旷Hci、qiqS=0凶+4才+%3+…+(1凶”7+%"①一②得：(1-q)sn=«!-avqn当时，得到s1-9当q=1,Sn=na.(9=1)等比数列前n项和公式：S冷⑷(1—/)-ql-q("1)nax注意：1•公比为1的情况2.已知心中的任意三项，可以求

8、其他两项(知三求二)六、例题剖析例2：完善例1的表格