5全国各地中考数学模拟试卷精选汇编:规律探索

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1、规律探索一.选择题1.(2015·邗江区·初三适应性训练)记,令,则称为,,……,这列数的“凯森和”.已知,,……,的“凯森和”为2004,那么13,,,……,的“凯森和”为( ▲ )A.2013B.2015C.2017D.2019答案:A2.(2015·网上阅卷适应性测试)如图,在平面直角坐标系中,点,,正六边形沿轴正方向无滑动滚动,保持上述运动过程,经过的正六边形的顶点是(▲).第2题A.C或EB.B或DC.A或ED.B或F答案:D3.(2015·江苏江阴要塞片·一模)如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与y轴正半轴所夹

2、的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作□ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是(▲) A.(﹣×4n,4n)B.(﹣×4n-1,4n-1)C.(﹣×4n﹣1,4n)D.(﹣×4n,4n-1)答案:C4.(2015·山东省济南市商河县一模)如图,已知在Rt△ABC中,AB=AC=2,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG

3、;然后取GF的中点P,ABCDEFGHIKJPQ13题图连接PD、PE,在△PDE内作第二个内接正方形HIKJ;再取线段KJ的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形……依次进行下去,则第n个内接正方形的边长为A.B.C.D.答案:B5.(2015·河北博野·中考模拟)观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有4个点,第2个图中共有10个点,第3个图中共有19个点,…按此规律第5个图中共有点的个数是【】A.31B.41C.51D.66答案:B6.(2015·无锡市宜兴市洑东中学·一模)如图,在平面直角坐标中,直线l经过原点,且与

4、y轴正半轴所夹的锐角为60°,过点A(0,1)作y轴的垂线交直线l于点B,过点B作直线l的垂线交y轴于点A1,以A1B、BA为邻边作□ABA1C1;过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1,过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2,以A2B1、B1A1为邻边作□A1B1A2C2;…;按此作法继续下去,则Cn的坐标是(▲) A.(﹣×4n,4n)B.(﹣×4n-1,4n-1)C.(﹣×4n﹣1,4n)D.(﹣×4n,4n-1)答案:C7.(2015·无锡市新区·期中)已知:顺次连接矩形各边的中点,得到一个菱形,如图①;再顺次连接菱形各边的中

5、点,得到一个新的矩形,如图②;然后顺次连接新的矩形各边的中点,得到一个新的菱形,如图③;如此反复操作下去,则第2014个图形中直角三角形的个数有(▲)A.2014个B.2015个C.4028个D.6042个答案:C.二.填空题1.(2015·江苏江阴夏港中学·期中)观察下面一列数:−1,2,−3,4,−5,6,−7…,将这列数排成下列形式:记为第i行第列的数,如=4,那么是.第1题图答案:562.(2015·北京市朝阳区·一模)一组按规律排列的式子:,,,,,…,其中第7个式子是,第个式子是(用含的式子表示,为正整数).答案:,(

6、第一个空1分,第二个空2分)3.(2015·福建漳州·一模)观察下列各式:,……,请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是:______________.答案:4(2015·广东广州·一模)王宇用火柴棒摆成如图M15所示的三个“中”字形图案,依次规律,第n个“中”字形图案需要________根火柴棒.答案:6n+35.(2015·广东潮州·期中)如图,是用火柴棒拼成的图形,第1个图形需3根火柴棒,第2个图形需5根火柴棒,第3个图形需7根火柴棒,第4个图形需根火柴棒,……,则第个图形需根火柴棒。答案:2n+1(对一

7、个2分)6.(2015·广东高要市·一模)如图,弹性小球从点P(0,3)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到矩形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第1次碰到矩形的边时的点为P1,第2次碰到矩形的边时的点为P2,…,第n次碰到矩形的边时的点为Pn,则点P3的坐标是 ▲ ;点P2014的坐标是 ▲ .答案:(8,3),(5,0);7.(2015•山东滕州东沙河中学•二模)如图1,已知在Rt△ABC中,AB=AC=3,在△ABC内作第一个内接正方形DEFG;然后取GF的中点P,连接PD,PE,在△PDE内作第二个内接正方形

8、HIKJ;再取线段耐的中点Q,在△QHI内作第三个内接正方形;……依次进行图1下去,则第2014个内接正方形的边长为____.答案:;8.(2015•山东滕州羊庄中学•4月模拟)如图2,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图

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