6-7学高中数学人教a版选修4-5章末综合测评word版含解析

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1、章末综合测评(二)(时间120分钟,满分150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知a,b,c,d都是正数,且bc>ad,则,,,中最大的是(  )A.   B.   C.   D.【解析】 因为a,b,c,d均是正数且bc>ad,所以有>.①又-==>0,∴>,②-==>0,∴>.③由①②③知最大,故选D.【答案】 D2.已知x>y>z,且x+y+z=1,则下列不等式中恒成立的是(  )【导学号:32750045】A.xy>yzB.xz>yzC.x

2、y

3、>z

4、y

5、D

6、.xy>xz【解析】 法一 特殊值法:令x=2,y=0,z=-1,可排除A,B,C,故选D.法二 3z<x+y+z<3x,∴x>>z,由x>0,y>z,得xy>xz.故D正确.【答案】 D3.对于x∈[0,1]的任意值,不等式ax+2b>0恒成立,则代数式a+3b的值(  )A.恒为正值B.恒为非负值C.恒为负值D.不确定【解析】 依题意2b>0,∴b>0,且a+2b>0,∴a+2b+b>0,即a+3b恒为正值.【答案】 A4.已知数列{an}的通项公式an=,其中a,b均为正数,那么an与an+1的大小关系是(  )A.an>an+1B.an

7、<an+1C.an=an+1D.与n的取值有关【解析】 an+1-an=-=.∵a>0,b>0,n>0,n∈N+,∴an+1-an>0,因此an+1>an.【答案】 B5.若实数a,b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是(  )A.18B.6C.2D.【解析】 3a+3b≥2=2=2×3=6,选B.【答案】 B6.设a=lg2-lg5,b=ex(x<0),则a与b的大小关系是(  )A.a<bB.a>bC.a=bD.a≤b【解析】 a=lg2-lg5=lg<0.又x<0,知0<ex<1,即0<b<1,∴a<b.【答案】 A7.若不等式

8、kx-

9、4

10、≤2的解集为{x

11、1≤x≤3},则实数k=(  )A.B.2C.6D.2或6【解析】 ∵

12、kx-4

13、≤2,∴-2≤kx-4≤2,∴2≤kx≤6,∵不等式的解集为{x

14、1≤x≤3},∴k=2.【答案】 B8.设a=x4+y4,b=x3y+xy3,c=2x2y2(x,y∈R+),则下列结论中不正确的是(  )A.a最大B.b最小C.c最小D.a,b,c可以相等【解析】 因为b=x3y+xy3≥2=2x2y2=c,故B错,应选B.【答案】 B9.要使-<成立,a,b应满足的条件是(  )A.ab<0且a>bB.ab>0且a>bC.ab<0且a<b

15、D.ab>0且a>b或ab<0且a<b【解析】 -<⇔(-)3<a-b⇔3<3⇔ab(a-b)>0.当ab>0时,a>b;当ab<0时,a<b.【答案】 D10.已知x=a+(a>2),y=(b<0),则x,y之间的大小关系是(  )A.x>yB.x<yC.x=yD.不能确定【解析】 因为x=a-2++2≥2+2=4(a>2).又b2-2>-2(b<0),即y=<-2=4,所以x>y.【答案】 A11.若a>0,b>0,则p=(a·b),q=ab·ba的大小关系是(  )A.p≥qB.p≤qC.p>qD.p

16、0,则≥1,a-b≥0,从而≥1,得p≥q;若b≥a>0,则0<≤1,a-b≤0,从而≥1,得p≥q.综上所述,p≥q.【答案】 A12.在△ABC中,A,B,C分别为a,b,c所对的角,且a,b,c成等差数列,则角B适合的条件是(  )A.0<B≤B.0<B≤C.0<B≤D.<B<π【解析】 由a,b,c成等差数列,得2b=a+c,∴cosB==,==-≥.当且仅当a=b=c时,等号成立.∴cosB的最小值为.又y=cosB在上是减函数,∴0<B≤.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把答案填在题中横线上)13.用

17、反证法证明命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”时的假设是________.【解析】 “三角形中最多只有一个内角是钝角”的对立事件是“三角形中内角有2个钝角或3个全是钝角”,故应填三角形中至少有两个内角是钝角.【答案】 三角形中至少有两个内角是钝角14.若实数m,n,x,y满足m2+n2=a,x2+y2=b(a≠b),则mx+ny的最大值为________.【导学号:32750046】【解析】 设m=cosα,n=sinα,x=cosβ,y=sinβ,则mx+ny=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β).当cos(α-β)=1时,

18、mx+ny取得最大值.【答案】 15.用分析法证明:若a,b,m都是正数,且a<b,则>.完成下列证明过程:∵b+m>0,b>0,∴要证原不等式成立,

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