高考数学大一轮复习高考专题突破三高考中的数列问题课件文新人教版

《高考数学大一轮复习高考专题突破三高考中的数列问题课件文新人教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考专题突破三高考中的数列问题考点自测课时作业题型分类　深度剖析内容索引考点自测1.(2017·广州质检)数列{an}是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列{bn}中连续的三项，则数列{bn}的公比为答案解析答案解析设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴an＝a1＋(n－1)d＝n.3.已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，Sn是数列{an}的前n项和，则S2016等于A.22016－1B.3×21008－3C.3×21008－1D.3×22016－2答案解析依题意得an·an＋1＝2n，an＋1·an＋2＝2n＋

2、1，数列a1，a3，a5，…，a2n－1，…是以a1＝1为首项，2为公比的等比数列；数列a2，a4，a6，…，a2n，…是以a2＝2为首项，2为公比的等比数列，于是有S2016＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2015)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2016)＝3×21008－3，故选B.4.(2015·课标全国Ⅱ)设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝－1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝_________.答案解析由题意，得S1＝a1＝－1，又由an＋1＝SnSn＋1，得Sn＋1－Sn＝SnSn＋1，答案解析4∴an＝－2an－1，又a1＝－1，∴{an}是以－1为首项，以－2为公比的

3、等比数列，∴an＝－(－2)n－1，由10，n∈N*.(1)若a2，a3，a2＋a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；题型一　等差数列、等比数列的综合问题解答由已知，Sn＋1＝qSn＋1，得Sn＋2＝qSn＋1＋1，两式相减得an＋2＝qan＋1，n≥1.又由S2＝qS1＋1得a2＝qa1，故an＋1＝qan对所有n≥1都成立.所以，数列{an}是首项为1，公比为q的等比数列.从而an＝qn－1.

4、由a2，a3，a2＋a3成等差数列，可得2a3＝a2＋a2＋a3，所以a3＝2a2，故q＝2.所以an＝2n－1(n∈N*).解答由(1)可知，an＝qn－1，＝n＋[1＋q2＋…＋q2(n－1)]等差数列、等比数列综合问题的解题策略(1)分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意细节：在等差数列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.思维升华跟踪训练1在等差数

5、列{an}中，a10＝30，a20＝50.(1)求数列{an}的通项公式；解答设数列{an}的公差为d，则an＝a1＋(n－1)d，(2)令bn＝，证明：数列{bn}为等比数列；解答由(1)，得bn＝＝22n＋10－10＝22n＝4n，所以{bn}是首项为4，公比为4的等比数列.(3)求数列{nbn}的前n项和Tn.解答由nbn＝n×4n，得Tn＝1×4＋2×42＋…＋n×4n，①4Tn＝1×42＋…＋(n－1)×4n＋n×4n＋1，②①－②，得－3Tn＝4＋42＋…＋4n－n×4n＋1题型二　数列的通项与求和例2已知数列{an}的前n项和为Sn，在数列{bn}中，b1＝a1，bn＝

6、an－an－1(n≥2)，且an＋Sn＝n.(1)设cn＝an－1，求证：{cn}是等比数列；证明∵an＋Sn＝n，①∴an＋1＋Sn＋1＝n＋1.②②－①，得an＋1－an＋an＋1＝1，∴2an＋1＝an＋1，∴2(an＋1－1)＝an－1，∵首项c1＝a1－1，又a1＋a1＝1.又cn＝an－1，解答(2)求数列{bn}的通项公式.∴当n≥2时，bn＝an－an－1(1)一般求数列的通项往往要构造数列，此时要从证的结论出发，这是很重要的解题信息.(2)根据数列的特点选择合适的求和方法，常用的有错位相减法，分组求和法，裂项求和法等.思维升华跟踪训练2已知数列{an}的前n项和为S

7、n，且a1＝，an＋1＝an.(1)证明：数列{}是等比数列；证明(2)求数列{an}的通项公式与前n项和Sn.解答题型三　数列与其他知识的交汇解答命题点1数列与函数的交汇f′(x)＝2ax＋b，由题意知b＝2n，16n2a－4nb＝0，又f′(x)＝x＋2n，当n＝1时，a1＝4也符合，解答∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn命题点2数列与不等式的交汇由题意知，{an}是首项为1，公比为2的等比数列，∴an＝a1·2n－1＝2n－1.∴Sn＝2n－1.设等差数列