高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 4_5 简单的三角恒等变换 第2课时 简单的三角恒等变换教师用书 文 新人教版

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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第2课时　简单的三角恒等变换题型一　三角函数式的化简例1　(1)化简：＝.(2)已知cos＝，θ∈，则sin＝.答案　(1)cos2x　(2)解析　(1)原式＝＝＝＝＝cos2x.(2)由题意可得，cos2＝＝，cos＝－sin2θ＝－，即sin2θ＝.因为cos＝>0，θ∈，所以0<θ<，2θ∈，根据同角三角函数基本关系式可得cos2θ＝，由两角差的正弦公式可得sin＝sin2θcos－cos2

2、θsin＝.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线思维升华　(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，二看名，三看式子结构与特征．(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等)，寻找式子和三角函数公式之间的共同点．　(1)已知cos(x－)＝－，则

3、cosx＋cos(x－)＝.(2)若α∈，且3cos2α＝sin，则sin2α的值为(　　)A.B．－C.D．－答案　(1)－1　(2)D解析　(1)cosx＋cos(x－)＝cosx＋cosx＋sinx＝cosx＋sinx＝cos(x－)＝×(－)＝－1.(2)cos2α＝sin＝sin＝2sincos代入原式，得6sincos＝sin，∵α∈，∴cos＝，∴sin2α＝cos＝2cos2－1＝－.题型二　三角函数的求值命题点1　给值求值问题例2　(1)(2017·合肥联考)已知α，β为锐角，cosα＝，sin(α＋β)＝，则

4、cosβ＝.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线答案　解析　∵α为锐角，∴sinα＝＝.∵α，β∈(0，)，∴0<α＋β<π.又∵sin(α＋β)，∴cos(α＋β)＝－.cosβ＝cos[(α＋β)－α]＝cos(α＋β)cosα＋sin(α＋β)sinα＝－

5、×＋×＝＝.(2)(2015·广东)已知tanα＝2.①求tan(α＋)的值；②求的值．解　①tan(α＋)＝＝＝－3.②＝＝＝＝1.命题点2　给值求角问题例3　(1)设α，β为钝角，且sinα＝，cosβ＝－，则α＋β的值为(　　)A.B.政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线C.D

6、.或(2)已知α，β∈(0，π)，且tan(α－β)＝，tanβ＝－，则2α－β的值为．答案　(1)C　(2)－解析　(1)∵α，β为钝角，sinα＝，cosβ＝－，∴cosα＝－，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝>0.又α＋β∈(π，2π)，∴α＋β∈(，2π)，∴α＋β＝.(2)∵tanα＝tan[(α－β)＋β]＝＝＝>0，∴0<α<.又∵tan2α＝＝＝>0，∴0<2α<，∴tan(2α－β)＝＝＝1.∵tanβ＝－<0，政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主

7、义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线∴<β<π，－π<2α－β<0，∴2α－β＝－.引申探究本例(1)中，若α，β为锐角，sinα＝，cosβ＝，则α＋β＝.答案　解析　∵α，β为锐角，∴cosα＝，sinβ＝，∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝.又0<α＋β<π，∴α＋β＝.思维升华　(1)给值求值问题的关键在“变

8、角”，通过角之间的联系寻找转化方法；(2)给值求角问题：先求角的某一三角函数值，再求角的范围确定角．　(1)已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝.(2)已知sinα＝，sin(α－β)＝－，α，β均为锐角，则角β等于(　　)A.B