高阶系统瞬态响应

《高阶系统瞬态响应》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、3.4高阶系统的瞬态响应用二阶以上微分方程描述的系统，统称为高阶系统。描述高阶系统的微分方程为:dydydydxdxQr&十二77十…十十QoJ/=味—丽十…十01—+box用血成用成(3.67)系统的传递函数为bm3十…十b[S+bonn—1Qr汩+0>n—13十…十631J+610(3.68)在单位阶跃输入下，系统响应为bmS十…十十如1rtrt—1hQrs313十…十创3十口0(3.69)系统的特征方程为AR—1CJr^S十Qr—13十…十Q]S十QO=0假设特征方程有q个实数根，r对共轨复数根，则特征方程可写为(q+2r=n)QTndn8=1K=1=0(3.70)将式(3.70)代入式

2、(3.69)得:bm3十•••+b3+boQTnC3十旳n21K=1十2包3恥+3艮(3.71)式(3.71)的拉普拉斯反变换具有下面的形式£十血q’卩y(i)=A+£B誨*+27s=l(3.72)式（3.72）表明，高阶系统是由若干惯性环节和振荡环节组成的。凡是实数闭环极点，对应着输出响应中的指数函数项，凡是共轨复数闭环极点，对应的则是输出中的振荡项。在高阶系统中，凡距虚轴近的闭环极点，指数函数（包括振荡函数的振幅）衰减就慢，而其在动态过程中所占的分量也较大。如果某一极点远离虚轴，这一极点对应的动态响应分量就小，衰减得也快。如果一个极点附近还有闭环极点，它们的作用将会近似相互抵消。如果把那

3、些对动态响应影响不大的项忽略掉，高阶系统就可以用一个较低阶的系统来近似描述。在高阶系统屮，若按求解微分方程得到响应曲线的办法去分析系统的特性，将是十分困难的。在工程中，常有低阶近似的方法来分析高阶系统。闭环主导极点的概念就是在这种情况下提出的。若系统距虚轴最近的闭环极点周围无闭环极点，而其余的闭环极点距虚轴很远。我们称这个极点为闭环主导极点。高阶系统的性能就可以根据这个闭环主导极点來近似估算。工程上往往将系统设计成衰减振荡的动态特性，所以闭环主导极点通常都选择为共轨复数极点。图3.20是一个选择闭环主导极点的例了。图中，共辘复数极点尺和A距虚轴最近，而乙和刊,△3个极点距虚轴的距离比尺,匕葩虚

4、轴的距离大于5倍以上，因此可以把BB选为闭环主导极点，把一个5阶系统近似成二阶系统。使用闭环主导极点的概念有一定的条件，因次不能任意使用，否则会产生较人的误差，得不到正确的结论。Pi*_<1Pl图3.20闭环主导极点例4已知控制系统的传递函数为%)弘）=丽=+1）（人*2）求其单位阶跃响应。解途)=G(沁)_21〔3十l)Cs十2s十2)"12s33十1，+2s十2=l—2e匕一/2e^sinQ—45°）这是一个三阶系统。系统的闭环极点是31=—1.在S平面上的分布如图3.21所示。例5己知系统的传递函数为*_丫⑶—2°“X®©十10)(J+2s十2)求系统的单位阶跃响应。解系统的闭环极点为

5、51=—10.32,3=—1士闭环极点在S平面上的分布如图3.22所示。从图3.22可以看出，闭环极点$远离虚轴，其距离虚轴的距离是共辘复数极点®和®距虚轴距离的10倍。因此，我们可以忽略®的影响,而把民，民作为闭环主导极点，使系统由三阶降为二阶2GZ3十2s十2陀）=1j+11s(^+1)2+1@十十1y(t)=1—e(cost十sint)图3.22闭环极点分布