数字信号处理实验报告--利用fft分析连续信号频谱

《数字信号处理实验报告--利用fft分析连续信号频谱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、救常信号处殛篠程變验实验報告实验一利用FFT分析连续信号频谱一、实验目的1、进一步加深离散傅里叶变换DFT原理的理解；2、应用离散傅里叶变换DFT(实际应用FFT计算)分析连续信号的频谱；3、深刻理解利用DFT分析连续信号的频谱的原理，分析工程中常出现的现彖及解决方法。二、实验原理1、利用DFT分析连续时间周期信号的频谱周期为Tp的周期性连续时间信号Xp(t)的频谱(傅里叶级数的系数)Xp(jkG)是非周期离散谱，定义为xp(t)e-jkQtdt其中0=空=2龙f为信号的基频，kQ为信号的谐频，谱线间隔为0。通过吋域采样Tp就可以利用DFT

2、分析连续周期信号的频谱。其步骤为：①确定周期信号的基本周期Tp;②计算一个周期内的采样点数N,若周期信号的最高频谱为pG,则频谱中有2p+l根谱线；若周期信号的频谱无限宽，则认为集中信号90%以上(或根据实际需要)能量的前P+1个谐波为近似的频谱范围，其余的谐波忽略不计。取N$2p+l；③对连续周期信号以采样间隔丁=咚进行采样;N④利用FFT计算采样信号的N点DFT,得到X(k)；⑤最后求出连续周期信号的频谱为Xp(jkG)二+X(k)。因为对连续周期信号按采样间隔T=^-进行采样，每个周期抽取N点时，则有Nt=nT,Tp=NT1“bT匕-

3、jk—nT那么x(jkQ)=一［x(t)e_jkn,dt=一Vx(nT)e邛7pJoTpti1NT_ik辺n1二丄£x(nT)eN二丄X(k)*N若能按照满足采样定理的采样间隔进行抽样，并且采取整周期为信号分析的长度，则利用FFT计算得到的离散频谱值等于连续周期信号频谱Xp(jkG)的准确值。2、利用DFT分析连续时间非周期信号的频谱连续吋间非周期信号x」t)的傅立叶变换，即频谱X“C/G),是一个连续的非周期函数,定义为Xg=匸xUdt同样，通过时域采样就可以利用DFT分析连续非周期信号的频谱。如果不满足采样定理的条件，频谱会出现混叠误差

4、。如果信号在时域截取的过程中，窗口宽度和类型(参照滤波器的设计)选取得不合适，就会产生较大的频谱泄露，从而影响分析的精度。因此，要合理选取采样间隔和截取长度。利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤如下：①根据时域采样定理，确定时域采样间隔T,得到离散序列x(n)；②确定截取的长度M得到有限长M点离散序列x.w(n)=x(n)^n)(这里/n)是矩形窗,一般为减小泄露和谱间干扰的影响，应加各种缓变的窗)；③确定频谱采样点数N,耍求N2M；④利用FFT计算离散序列的N点DFT,得到(k);⑤由Xm(k)计算乙(jG)样点的近似值Xa(jQ

5、m=

6、k—=TXm⑹因为对连续非周期信号按采样间隔T进行采样，截取长度为M,那么M-1xa(t)e-jQtdt=T^x/nT)n=0实验代码注释：设定进行fft的计算长度设定采样频率fe=20Hz设定时域采样值n的范围时域采样后采样值与原时域值的关系对信号进行时域上的截取，这里是截取了一个周期对X做N位的快速傅里叶变换画岀对应的幅度谱对Xa(jG)进行N点频域采样，所以CM-.2zrXa(jQjm=k^=T^xa(nT>_J^=TXMMn=0三、实验内容1>已知连续周期信号x(t)=cos(10M)4-2sin(18M)o①确定信号的基频。和基

7、本周期Tp,以及分析时采用的采样点数N；②利用FFT计算x(t)的幅度谱；③当分析长度取0.5Tp和1.5Tp时，利用FFT计算x(t)的幅度谱；与②的结果进行比较,总结应如何选取分析长度。解答：Is；采样点数N=32；①信号基频。=2龙；基本周期人=②分析长度取Tp时x(t)的幅度谱实验代码：»N=32;»fs=20;»n=0:N-l;»t二n/fs;»x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);»X=x.*(heaviside(t)-heaviside(t-l));»y=fft(X,N);»stem(n,abs(y),'

8、fiir);实验结果:③分析长度取0.5Tp时x(t)的幅度谱实验代码：»N=32;»fs=20;»n=O:N-l;»t=n/fs;»x=cos(10*pi*t)+2*sin(18*pi*t);»X=x.*(heaviside(t)-heaviside(t-0.5));对信号进行时域上的截取，这里是截取了半个周期»y=fft(X,N);»stem(n,abs(y)/fiir)；实验结果:分析长度取1.5Tp时x(t)的幅度谱实验代码：»N=32;»fs=20;»n=O:N-l;»t二n/fs;»x=cos(10*pi*t)+2*sin(18

9、*pi*t);»X=x.*(heaviside(t)-heaviside(t-1.5));对信号进行时■域上的截取，这里是截取了1・5个周期»y=fft(X,N);»stem(n