图解法分析动态平衡问题

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1、图解法分析动态平衡问题【例1】如图2-4-2所示，两根等长的绳子AB和BC吊一重物静止，两根绳子与水平方向夹角均为60°.现保持绳子AB与水平方向的夹角不变，将绳子BC逐渐缓慢地变化到沿水平方向，在这一过程中,绳子BC的拉力变化情况是（）A.增人B.先减小，后増大C.减小D.先增人，后减小解析：方法一：对力的处理（求合力）采用合成法，应用合力为零求解吋采用图解法（画动态平行四边形法作出力的平行四边形，如图甲所示.由图可看出，FBC先减小后增大.方法二：对力的处理（求合力）采用正交分解法，应用合力为零求解时采用解析法.如图乙所示，将FAB、FBC分别沿水平方向和竖直方向分解，由两方向合力为零

2、分别列出：FABcos60°=FBCsin6,FABsin60°+FBCeos（）=FB,联立解得FBCsin（30°+0）=FB/2,显然，当B=60。吋，FBC最小，故当8变大吋，FBC先变小后变大.答案:B变式1—1如图2-4-3所示，轻杆的一端固定一光滑球体，杆的另一端0为白由转动轴，而球又搁置在光滑斜面上.若杆与墙面的夹角为B,斜面倾角为（），开始时轻杆与竖直方向的夹角B<（）.R（）+B<90°,则为使斜而能在光滑水平面上向右做匀速直线运动，在球体离开斜面Z前，作用于斜而上的水平外力F的大小及轻杆受力T和地而对斜而的支持力N的大小变化情况是（）A.F逐渐增人，T逐渐减小，FN逐

3、渐减小B.F逐渐减小，T逐渐减小，FN逐渐增大C.F逐渐增大，T先减小后增大，FN逐渐增大D.F逐渐减小，T先减小后增大，FN逐渐减小解析：利用矢量三角形法对球体进行分析如图甲所示，可知T是先减小后增大.斜而对球的支持力FN'逐渐增大，对斜而受力分析如图乙所示，可知F=FN〃sine,则F逐渐增大，水平而对斜而的支持力FN=G+FN"・cos0,故FN逐渐增大.答案：C利用相似三饬形相似求解平衡问题【例2】一轻杆B0,具0端用光滑較链固定在竖直轻杆AO上，B端挂一重物，且系一细绳，细绳跨过杆顶A处的光滑小滑伦，用力F拉住，如图2—4一4所示.现将细绳缓慢往左拉，使杆BO-Lj杆AO间的夹角

4、。逐渐减小，则在此过程中，拉力F及杆BO所受压力FN的大小变化情况是（）A.FN先减小，后增人B.FN始终不变C.F先减小，后增大D.F始终不变解析：取BO杆的B端为研究对象，受到绳子拉力（大小为F）、BO杆的支持力FN和悬挂重物的绳子的拉力（大小为G）的作用，将FN与G合成，其合力与F等值反向，如图所示，得到一个力的三角形（如图屮画斜线部分），此力的三角形与几何三角形OBA相似，可利用相似三角形对应边成比例来解.如图所示，力的三角形与几何三角形OBA相似，设A0高为H,B0长为L,绳长为1,则由对应边成比例可得，FN=G,F=G式中G、H、L均不变，1逐渐变小，所以町知FN不变，F逐渐变

5、小.答案：B变式2—1如图2-4-5所示，两球A、B用劲度系数为kl的轻弹簧相连，球B用长为L的细绳悬于0点,球A固定在0点正下方，H点0、AZ间的距离恰为L,系统平衡时绳了所受的拉力为F1.现把A、B间的弹赞换成劲度系数为k2的轻弹簧，仍使系统平衡，此时绳子所受的拉力为F2,则F1与F2的大小Z间的关系为（）A.FI>F2B.F1=F2C.F1

6、系数为k2的弹簧后绳的拉力F2=F1,B正确.答案：B平衡物体中的临界与极值问题临界问题某种物理现象变化为另-•种物理现象或物体从某种特性变化为另一种特性时，发牛质的飞跃的转折状态为临界状态，临界状态也对理解为“恰好出现”或“恰好不出现”某种现彖的状态，平衡物体的临界状态是指物体所处平衡状态将要变化的状态，涉及临界状态的问题叫临界问题，解决这类问题一定要注意“恰好出现”或“恰好不出现”的条件.【例4】如图2-4-8所示，一球A夹在竖肓墙与三如劈B的斜面之间，三角形劈的重力为G,劈的底部与水平地面间的动摩擦因数为u,劈的斜面与竖直墙面是光滑的，问欲使三角劈静止不动，球的重力不能超过多大？（设

7、劈的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）解析：木题两物体均处于静止状态，故需分析好受力图示，列出平衡方程求解.用正交分解法，对球和三角劈分别进行受力分析，如图甲、乙所示.由于三角劈静止，故其受地面的静摩擦力.FWFmax=nFNB.rfl平衡条件冇：1对球有：GA=FNcos45°①FNA=FNsin45°②2对三角劈有FNB=G+FNZsin45°③F=FN/cos45°④FWuFNB,⑤VFN=FN/⑥由①〜⑥式解得：GAW