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《6-7学人教a版高中数学必修检测：第4章圆与方程课后提升作业64..word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课后提升作业二十六直线与圆的位置关系(45分钟 70分)一、选择题(每小题5分，共40分)1.如果a2+b2=c2，那么直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是 ( )A.相交B.相切C.相离D.相交或相切【解析】选C.圆的半径r=1，圆心(0，0)到直线ax+by+c=0的距离d===>1.2.(2016·德州高一检测)设直线过点(a，0)，其斜率为-1，且与圆x2+y2=2相切，则a的值为 ( )A.±B.±2C.±2D.±4【解析】选B.因为切线的方程是y=-(x-a)，即x+y
2、-a=0，所以=，a=±2.3.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为 ( )A.1B.2C.4D.4【解题指南】由圆的半径、弦心距、半弦长组成直角三角形，利用勾股定理即可求得半弦长.【解析】选C.由(x-1)2+(y-2)2=5得圆心(1，2)，半径r=，圆心到直线x+2y-5+=0的距离d==1，在半径、弦心距、半弦长组成的直角三角形中，弦长l=2=2=4.4.(2016·天水高一检测)过点P(-2，4)作圆O：(x-2)2+(y-1)2=25的切线l，直线m：ax-3
3、y=0与直线l平行，则直线l与m间的距离为 ( )A.4B.2C.D.【解析】选A.根据题意，知点P在圆上，所以切线l的斜率k=-=-=.所以直线l的方程为y-4=(x+2).即4x-3y+20=0.又直线m与l平行，所以直线m的方程为4x-3y=0.故直线l与m间的距离为d==4.5.(2016·汉中高一检测)过原点的直线与圆x2+y2+4x+3=0相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是 ( )A.y=xB.y=-xC.y=xD.y=-x【解析】选C.设切线方程为y=kx，圆的方程化为(x+2
4、)2+y2=1，而圆心(-2，0)到直线y=kx的距离为1，所以=1.所以k=±.又因为切点在第三象限，所以k=.【补偿训练】圆x2+y2-4x=0在点P(1，)处的切线方程是 ( )A.x+y-2=0 B.x+y-4=0C.x-y+4=0D.x-y+2=0【解析】选D.圆心为C(2，0)，则直线CP的斜率为=-，又切线与直线CP垂直，故切线斜率为，由点斜式得切线方程为：y-=(x-1)，即x-y+2=0.6.已知圆C：(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l：x-y+3=0，当
5、直线l被圆C截得的弦长为2时，a等于 ( )A.B.2-C.-1D.+1【解析】选C.因为圆的半径为2，且截得弦长的一半为，所以圆心到直线的距离为1，即=1，解得a=±-1，因为a>0，所以a=-1.7.(2016·长沙高一检测)由直线y=x+1上的一点向圆(x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为 ( )A.1B.2C.D.3【解析】选C.设圆心为C(3，0)，P为直线上一动点，过P向圆引切线，切点设为N，所以(PN)min=()min=，又(PC)min==2，所以(PN)min=.8.
6、过点P(-，-1)的直线l与圆x2+y2=1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值范围是 ( )A.0°<α<30°B.0°<α≤60°C.0°≤α≤30°D.0°≤α≤60°【解题指南】求出直线与圆相切时的直线的斜率，数形结合即可得到直线l的倾斜角的取值范围.【解析】选D.设过点P与圆相切的直线方程为y+1=k(x+)，则圆心到该直线的距离d==1，解得k1=0，k2=，画出图形可得直线l的倾斜角的取值范围是0°≤α≤60°.二、填空题(每小题5分，共10分)9.(2016·郑州高一检测)过点A(1，
7、)的直线l将圆(x-2)2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k=________.【解析】点A(1，)在圆(x-2)2+y2=4内，当劣弧所对的圆心角最小时，l垂直于过点A(1，)和圆心M(2，0)的直线.所以k=-=-=.答案：10.(2016·全国卷Ⅲ)已知直线l:mx+y+3m-=0与圆x2+y2=12交于A,B两点,过A,B分别作l的垂线与x轴交于C,D两点,若
8、AB
9、=2,则
10、CD
11、= .【解析】取AB的中点E,连接OE,过点C作BD的垂线,垂足为F,圆心到直
12、线的距离d=,所以在Rt△OBE中,BE2=OB2-d2=3,所以d==3,得m=-,又在△CDF中,∠FCD=30°,所以CD==4.答案:4三、解答题(每小题10分，共20分)11.(2016·广州高一检测)已知圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=1，P点坐标为(2，3)，求圆的过P点的切线方程以及切线长.【解析】如图，此圆的圆心C为(1，1)，CA=CB=1，则切线长
13、PA
14、===2.(1)若切线的斜率存在，可设切线的方程为y-3=k(x-2)，
