奥数：三级奥数.应用题.龄问题（a级）.学生版

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1、年龄问题课前预习年龄掌故1978年初，我国前科学院院长郭沫若因病住北京医院诊治。数学家华罗庚前去探望，两人谈起寿称问题。华罗庚向郭沫若询问，古人对高寿人常给以美称，如花甲、古稀等等。但如果年龄未到整数，比如七十七岁，八十八岁，九十九岁，怎么称呼呢？郭老回答道：　　“解决这个问题，就要求助于数学和文字学了。”　　郭老接着说：　　“有人把七十七岁称为‘喜寿’，八十八岁称为‘米寿’，九十九岁称为‘白寿’。原来这是三个字谜。喜字，草写，是由七十七三个字组成；米字是由八十八三个字组成；白字是百字缺一，正好九十九。”　　华罗庚听了郭沫若的一番解释，拊掌笑道：　　“人说郭老博

2、学多闻，此言果然不虚。”　　毛泽东主席晚年常念叨一句俗谚：　　“七十三、八十四，阎王不叫自己去。”　　有人说七十三岁是孔子逝世的年龄，八十四岁是孟子去世的年龄，因而七十三、八十四是不祥之数。这样的说法当然是迷信。不过，不能把上述这种谚语看成是一种迷信。因为它是人们从千百年来生活实践中总结出来的，反映了一定的人体生物规律，应该从人体生理病理学的角度加以研究。查一查人口档案，可以发现在七十三岁、八十四岁前后去世的人数，确实要比七十至八十、八十至九十这两个年段中其它年龄去世的人数要多，这两个“关卡”是值得进一步去研究的。　　有一种研究的成果认为，生命的节律是以七、八的

3、倍数呈现的，逢到这样的年头，人体总会有些消极变化，而这种变化愈老持续的时间愈长。按照这样的理论，七十三岁，实足年龄正好是七十二岁，而　　72＝8×9；　　八十五岁，实足年龄为八十四岁，而　　84＝7×12。　　这里均出现了8或7，正在“关卡”之上。又，中国历来有更年期的说法，即女子为“七七四十九”岁，男子为“八八六十四”岁，已成为民间传统的生理常识。而49、64分别是7和8的倍数。这些说法虽不能说确实可靠，但可供参考。知识框架相关公式方法总结年龄问题是小学数学中常见的一类问题.例如：已知两个人或若干个人的年龄，求他们年龄之间的某种数量关系等等.年龄问题又往往是和

4、倍、差倍、和差等问题的综合.它有一定的难度，因此解题时需抓住其特点。思路方法：1、两人年龄的差是不变的量；2、两人年龄的倍数每年都会改变，越往后倍数越小；3、年龄和有几个人每年就改变几岁.4、数形结合的思想的应用年龄问题的解题要点是：1、入手：分析题意从表示年龄间倍数关系的条件入手理解数量关系.2、关键：抓住“年龄差”不变.3、解法：应用“差倍”、“和倍”或“和差”问题数量关系式.4、工具：线段图，由于和差倍与年龄有很密切的关系，线段图法是解决年龄问题的最重要工具。重难点重点：线段图在应用题题中的应用难点：年龄中存在今年，又有以前和过去；解决方法画线段图的时候将

5、今年的年龄用特殊的符号标注出来。例题精讲【例1】小傲爸爸妈妈现在的年龄和是72岁；五年后，爸爸比妈妈大6岁.今年爸爸妈妈二人各多少岁？【巩固】姐姐、妹妹二人的年龄和是33岁，四年后姐姐比妹妹大5岁．那么今年姐姐和妹妹各是多少岁?【例2】今年姐姐13岁，弟弟今年10岁，当姐弟年龄之和达101岁时，姐弟各是多少岁？【巩固】甲、乙两人的年龄和是33岁，四年后，甲比乙大5岁，甲今年多少岁？【例3】兄今年11岁，弟今年8岁。在兄弟各是多少岁时，兄弟年龄之和是今年的3倍？【巩固】小明今年8岁，他与爸爸、妈妈年龄的和是81岁，多少年后他们的平均年龄是34岁？这时，小明是多少岁

6、？【例4】四人年龄之和是77岁，最小的10岁，他与最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁，那么最大的年龄是多少？【巩固】今年，父亲年龄是女儿年龄的4倍，三年前父女年龄之和是49岁，问父亲现在岁？女儿现在岁?【例6】妈妈今年40岁，恰好是小红年龄的4倍；年后妈妈的年龄是小红的2倍?【巩固】兄弟二人的年龄相差5岁，兄3年后的年龄为弟4年前的3倍。问：兄、弟二人今年各多少岁？【例7】陈老师今年34岁，她的学生小光、小亮、小聪的年龄分别是9、10、11岁．年后，这三个学生年龄的和才同陈老师的年龄相等?【巩固】小红、小橙、小黄、小绿四人今年分别是16，12，11，9岁．问

7、：多少年前，小红、小橙的年龄和是小黄、小绿年龄和的2倍？【例8】甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才5岁．”乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将50岁．”那么，甲现在()岁，乙现在()岁．【巩固】甲对乙说：“我在你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的一半.”乙对甲说：“我到你这么大岁数的时候，你的岁数是我今年岁数的2倍减7.”问：甲、乙二人现在各多少岁？【例9】兄弟俩都有点傻，以为只有自己过一年长一岁而别人不会长大．有一天，哥哥对弟弟说：“再过3年我的年龄就是你的2倍．”弟弟说：“不对，再过3年我和你一样大．”这时他们俩各几岁？【巩固】爷爷今

8、年72岁，孙子今年12岁