中考数学总复习 专题6 分类讨论型问题课件

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1、专题6分类讨论型问题分类讨论是重要的数学思想，也是一种重要的解题策略，很多数学问题很难从整体上去解决，若将其划分为所包含的各个局部问题，就可以逐个予以解决.分类讨论在解题策略上就是分而治之各个击破.中考导航一般分类讨论的几种情况：(1)由分类定义的概念必须引起的讨论；(2)计算化简法则或定理、原理的限制，必须引起的讨论；(3)相对位置不确定，必须分类讨论；(4)含有多种不定因素，且直接影响完整结论的取得，必须分类讨论.分类讨论要根据引发讨论的原因，确定讨论对象及分类方法.分类时要做到不遗漏、不重复，善于观察，善于根据事物的特性与规律，把握

2、分类标准，正确分类.考点突破例1(2016·黄冈)如图，抛物线y＝与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上的一个动点.设点P的坐标为(m,0)，过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A，点B，点C的坐标；答案考查角度一特殊三角形、四边形问题的分类讨论∴C(0,2).∴A(－1,0)，B(4,0).(2)求直线BD的解析式；答案解∵点D与点C关于x轴对称，∴D(0，－2).设直线BD的解析式为y＝kx－2，(3)当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边

3、形；答案解∵P(m,0)，∵四边形CQMD为平行四边形，∴QM∥CD，QM＝CD＝4，当P在线段OB上运动时，∴m＝2时，四边形CQMD是平行四边形.(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q，使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.答案规律方法BD2＝22＋42＝20.①当以点B为直角顶点时，有DQ2＝BQ2＋BD2，解得：m1＝3，m2＝4(不合题意，舍去)，∴点Q的坐标为(3,2).答案规律方法②当以点D为直角顶点时，有BQ2＝DQ2＋BD2，解得：m1＝－1，m2＝8，∴点Q的坐标为(－1

4、,0)，(8，－18).综上可知，所求点Q的坐标为(3,2)，(－1,0)，(8，－18).规律方法本题考查知识点较多，综合性较强，主要考查了二次函数的综合运用，涉及待定系数法、平行四边形的判定和性质、直角三角形的判定和性质、解一元二次方程、一次函数、对称、动点问题等知识点.在第(4)小题中要注意分类讨论思想的应用.规律方法例2(2016·宁波)从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个

5、三角形的完美分割线.(1)如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A＝40°，∠B＝60°，求证：CD为△ABC的完美分割线；答案考查角度二相似三角形问题的分类讨论解∵∠A＝40°，∠B＝60°，∴∠ACB＝80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD＝∠A＝40°，∴△ACD是等腰三角形，∵∠DCB＝∠A＝40°，∠CBD＝∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线.(2)在△ABC中，∠A＝48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数；答案解①如答图1，当AD＝CD

6、时，∠ACD＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝48°＋48°＝96°.②如答图2，当AD＝AC时，答案∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∴∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝66°＋48°＝114°.③如答图3，当AC＝CD时，∠ADC＝∠A＝48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD＝∠A＝48°，∵∠ADC＝∠B＋∠BCD＞∠BCD，∴∠BCD≠48°，即这种情况不存在.综上可知，∠ACB＝96°或114°.(3)如图2，△ABC中，AC＝2，BC＝，CD是△ABC的

7、完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长.答案规律方法解由题意可得，AC＝AD＝2，本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型.规律方法例3(2016·兰州)对于一个矩形ABCD及⊙M给出如下定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x－3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动(BD在直线l上)，BD＝2，AB∥

8、y轴，答案分析规律方法考查角度三与圆有关问题的分类讨论当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为__________________________.分析规律方法分析如答图所示，矩形在