中考数学总复习 第28讲 相似三角形课件

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1、第28讲　相似三角形内容索引基础诊断梳理自测，理解记忆考点突破分类讲练，以例求法易错防范辨析错因，提升考能基础诊断返回知识梳理11.相似三角形的定义对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形.相似三角形的对应边的比，叫做两个相似三角形的.2.相似三角形的判定(1)平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所截得的三角形与原三角形相似；(2)对应相等；(3)对应成比例且夹角相等；相似比两角两边(4)对应成比例；(5)直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例；(6)直角三角形中，被斜边上的高分成的两个三角形都与原三角形相似.3.相似三角形性质相

2、似三角形对应角相等，对应边成比例，对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于，周长比等于，面积比等于.三边相似比相似比相似比的平方4.直角三角形相似的判定及成比例的线段如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形成比例，那么这两个直角三角形相似.射影定理：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的高，则有下列结论：(1)AC2＝AD·AB；(2)BC2＝BD·AB；(3)CD2＝AD·BD；(4)AC2∶BC2＝AD∶BD；(5)AB·CD＝AC·BC.5.判断三角形相似的思路(1)条件中若有平行线，可采用相似三角形的基本定理；(2)条件

3、中若有一对等角，可找一对等角或找夹边成比例；(3)条件中若有两边对应成比例，可找夹角相等；(4)条件中若有一对直角，可考虑再找一对锐角相等或证明两边对应成比例；(5)条件中若有等腰关系，可找顶角相等，或找一对底角相等，或找底与腰对应成比例.1.(2014·桂林)下列命题中，是真命题的是()A.等腰三角形都相似B.等边三角形都相似C.锐角三角形都相似D.直角三角形都相似诊断自测212345B解析根据相似三角形的判定，只有等边三角形的内角都相等，为60°，从而都相似.2.(2015·随州)如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判断△AB

4、C∽△AED的是()12345D3.(2016·哈尔滨)如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A123454.(2016·定西)如果两个相似三角形的面积比是1∶4，那么它们的周长比是()A.1∶16B.1∶4C.1∶6D.1∶212345D5.(2016·新疆)如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是()12345D考点突破返回例1(2016·湘西)如图，在△ABC中，DE∥BC，DB＝2AD，△ADE的面积为1，则四边形DBCE的面积为()考点一相似三角

5、形的性质与判定答案分析规律方法DA.3B.5C.6D.8本题考查了相似三角形的判定与性质，利用相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题关键.规律方法(2016·安徽)如图，△ABC中，AD是中线，BC＝8，∠B＝∠DAC，则线段AC的长为()练习1B答案分析相似三角形的综合考点二例2(2016·定西)如图，已知EC∥AB，∠EDA＝∠ABF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；答案证明∵EC∥AB，∴∠EDA＝∠DAB，∵∠EDA＝∠ABF，∴∠DAB＝∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形.证明规律方法(2)求证：OA2＝O

6、E·OF.本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定、平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想.规律方法(2016·泸州)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为()练习2B答案分析分析考点三相似三角形的应用例3“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD，东边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，

7、FH⊥AD，EG＝15里，HG经过A点，则FH＝里.答案分析规律方法1.05规律方法本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形.规律方法(2016·陕西)某市为了打造森林城市，树立城市新地标，实现绿色、共享发展理念，在城南建起了“望月阁”及环阁公园.小亮、小芳等同学想用一些测量工具和所学的几何知识测量“望月阁”的高度，来检验自己掌握知识和运用知识的能力.他们经过观察发现，观测点与“望月阁”底部间的距离不易测得，因此经过研究需要两次测量，于是他们首先用平面镜进行测量.练习3方法如下：如图，小芳在小亮和“望月阁”之间的直线BM上平放一平

8、面镜，在镜面上做了一个标记，这个标记在直线BM上的对