奥数:六级奥数4讲全集

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1、定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、△、⊙等,这是与四则运算中的“+、-、×、÷”不同的。新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*

2、4)。练习1:1、将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)×(a-b).。求27*9。2、设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。【例题2】设p、q是两个数,规定:p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6)。练习2:1、设p、q是两个数,规定p△q=4×q-(p+q)÷2,求5△(6△4)。2、设p、q是两个数,规定p△q=p2+(p-q)×2。求30△(5△3)。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44

3、,那么7*4=________;210*2=________。练习3:1、如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,……那么4*4=________。2、规定,那么8*5=________。【例题4】规定②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑥-1/⑦=1/⑦×A,那么,A是几?练习4:1、规定:②=1×2×3,③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,……如果1/⑧-1/⑨=1/⑨×A,那么A=______

4、__。2、规定:③=2×3×4,④=3×4×5,⑤=4×5×6,⑥=5×6×7,……如果1/⑩+1/⑾=1/⑾×□,那么□=________。【例题5】设a⊙b=4a-2b+ab/2,求x⊙(4⊙1)=34中的未知数x。练习5:1、设a⊙b=3a-2b,已知x⊙(4⊙1)=7求x。2、对两个整数a和b定义新运算“△”:a△b=,求6△4+9△8。3、设M、N是两个数,规定M*N=M/N+N/M,求10*20-1/4。三、课后作业1、设a*b=3a-b×1/2,求(25*12)*(10*5)。2、如果2*1=1/2,3*2=

5、1/33,4*3=1/444,那么(6*3)÷(2*6)=________。3、如果1※2=1+2,2※3=2+3+4,……5※6=5+6+7+8+9+10,那么x※3=54中,x=________。4、对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y=(其中m是一个确定的整数)。如果1*2=1,那么3*12=________。简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+(8.25-

6、1.37)练习1:计算下面各题。1、6.73-2又8/17+(3.27-1又9/17)2、7又5/9-(3.8+1又5/9)-1又1/53、14.15-(7又7/8-6又17/20)-2.125【例题2】计算333387又1/2×79+790×66661又1/4练习2:计算下面各题:1、3.5×1又1/4+125%+1又1/2÷4/52、975×0.25+9又3/4×76-9.753、9又2/5×425+4.25÷1/60【例题3】计算:36×1.09+1.2×67.3练习3:计算:1、45×2.08+1.5×37.62、

7、52×11.1+2.6×7783、48×1.08+1.2×56.8【例题4】计算:3又3/5×25又2/5+37.9×6又2/5练习4:计算下面各题:1、6.8×16.8+19.3×3.22、139×137/138+137×1/1383、4.4×57.8+45.3×5.6【例题5】计算81.5×15.8+81.5×51.8+67.6×18.5练习5:1、53.5×35.3+53.5×43.2+78.5×46.52、235×12.1++235×42.2-135×54.3三、课后作业1、13又7/13-(4又1/4+3又7/1

8、3)-0.752、0.9999×0.7+0.1111×2.73、72×2.09-1.8×73.63.3.75×735-3/8×5730+16.2×62.5简便运算(二)一、知识要点计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。

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