高考数学大一轮复习 第七章 不等式 7_3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题课件 文 新人教版

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1、§7.3二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题基础知识　自主学习课时作业题型分类　深度剖析内容索引基础知识　自主学习(1)一般地，二元一次不等式Ax＋By＋C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax＋By＋C＝0某一侧所有点组成的.我们把直线画成虚线以表示区域边界直线.当我们在坐标系中画不等式Ax＋By＋C≥0所表示的平面区域时，此区域应边界直线，则把边界直线画成.(2)由于对直线Ax＋By＋C＝0同一侧的所有点(x，y)，把它的坐标(x，y)代入Ax＋By＋C，所得的符号都，所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的即可判断Ax＋By＋C>0表示的直

2、线是Ax＋By＋C＝0哪一侧的平面区域.1.二元一次不等式表示的平面区域知识梳理平面区域不包括实线包括符号相同2.线性规划相关概念名称意义约束条件由变量x，y组成的一次不等式线性约束条件由x，y的不等式(或方程)组成的不等式组目标函数欲求或的函数线性目标函数关于x，y的解析式一次最大值最小值一次可行解满足的解可行域所有组成的集合最优解使目标函数取得或的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性目标函数的或问题线性约束条件可行解最大值最小值最大值最小值画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域：(1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线；(2)特殊点定域：若直

3、线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常选取(0,1)或(1,0)来验证.3.重要结论1.利用“同号上，异号下”判断二元一次不等式表示的平面区域对于Ax＋By＋C>0或Ax＋By＋C<0，则有(1)当B(Ax＋By＋C)>0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的上方；(2)当B(Ax＋By＋C)<0时，区域为直线Ax＋By＋C＝0的下方.2.最优解和可行解的关系最优解必定是可行解，但可行解不一定是最优解.最优解不一定唯一，有时唯一，有时有多个.知识拓展判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域的交集.()(2

4、)不等式Ax＋By＋C>0表示的平面区域一定在直线Ax＋By＋C＝0的上方.()(3)点(x1，y1)，(x2，y2)在直线Ax＋By＋C＝0同侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)>0，异侧的充要条件是(Ax1＋By1＋C)(Ax2＋By2＋C)<0.()思考辨析√×√(4)第二、四象限表示的平面区域可以用不等式xy<0表示.()(5)线性目标函数的最优解是唯一的.()(6)最优解指的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.()(7)目标函数z＝ax＋by(b≠0)中，z的几何意义是直线ax＋by－z＝0在y轴上的截距.()√×√×1.下列各点中，不在x＋y－1≤0表

5、示的平面区域内的是A.(0,0)B.(－1,1)C.(－1,3)D.(2，－3)考点自测答案解析把各点的坐标代入可得(－1,3)不适合，故选C.答案解析用特殊点代入，比如(0,0)，容易判断为C.A.0B.3C.4D.5答案解析不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示.令z＝2x＋y，则y＝－2x＋z，作直线2x＋y＝0并平移，当直线过点A时，截距最大，即z取得最大值，几何画板展示答案解析由2×(－2)－3t＋6<0，4.若点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________.5.(教材改编)投资生产A产品时，每生产100吨需要资金200万元，需场地200平方米；投

6、资生产B产品时，每生产100吨需要资金300万元，需场地100平方米.现某单位可使用资金1400万元，场地900平方米，则上述要求可用不等式组表示为__________________(用x，y分别表示生产A，B产品的吨数，x和y的单位是百吨).答案解析用表格列出各数据AB总数产品吨数xy资金200x300y1400场地200x100y900所以不难看出，x≥0，y≥0,200x＋300y≤1400,200x＋100y≤900.题型分类　深度剖析例1(1)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)，应是下列图形中的题型一　二元一次不等式(组)表示的平面

7、区域命题点1不含参数的平面区域问题答案解析答案解析命题点2含参数的平面区域问题答案解析又∵当m＝－3时，不满足题意，应舍去，∴m＝1.答案解析几何画板展示不等式组表示的平面区域如图所示.思维升华(1)求平面区域的面积：①首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件转化为不等式组问题，从而再作出平面区域；②对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四边形或梯形)，可利用面积