高三数学考前突击精选模拟试题4苏教版

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1、答案：｛538}二、解答题15.满分14分.在斜三角形ABC中，角AB,C的对边射a,b,c.（1）若（2）若解：（1）由正弦定理，得sirfA=asinBb2sinAcosCsinB,求a的值;c+=-sin(2AB)一3sinB,求tanA的值tanC仃'2sinAoosCsinB2acosCb.由余弦定理，得2aX-2a2ab（2）在斜三角形丸BC冲，ABC

2、严()]=[—(+)1AC3sin所以sin(2AB)3sinB可化为sin戶即（+）sinAC3sifiAC・•*故sinAcosCcosAsinC

3、3(sinAcosCcosAsinC)・4siAc6s因为ABC是斜三角形，所以sinA^osAcosC0,14分16.满分14分.如图，在六击禅CDABCD中，AA1//CC1,ABAD,ABAD.琏:1111BiAA17DM3CAB（第46题）（2）BBi//DDi.证明：（1）取线旣）的中点M,邈M、因为==ADAB,ADAB,11丄BDAMBDAM・p=&工・・・3分又AM<=AMM,AM、AM平面AAM，所以BD平面AAM・1111而AA平面AAM,所以AAB・・・D1

4、,14分AA平面DiDCCi,CCi平而DiDCCi,DDCC・11=所U以AAi//平面9分又AA1平面AADD,平面AADD1111平面DDCC1111分…•UU，1所以AA1//DD1BBi,•同理得AAJ/所以BBi//DDi・17.满分14分.将52名志愿者分成A,B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗「假走B两组同时开始种植.（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗刪2小时，种植一捆沙棘树苗用时;小时•应如何分配A,B两组的人数,使植树活动持戯最短（2）在按（

5、1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗附仍小时,而每名志愿者种植一捆沙棘树苗陡阳3小时’于是删拥名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的吋间解：(1)般组人数为且0xx260，■XX—=1I200-9(x)232x令f(x)—g(x),100••••••••••52_>c即60100,解得39x52xx2所以两组伺时开始的植树活动所需时间有60F(x)X2010052x•…6分而F(19)60,(20)F19——25X———3-故F(19)F(20).所以当A、B两组人数分躺，32使植树

6、活动持续时闿短.10分(2)A组所需时闻1+215052020需时闻x_—x+36(小时)，22003213++326所以植树活动所持续的时闻36时.14分18・满分16分.如图在平22（X3）（y4）直角坐BxOy中，已知圆22（X1）y11.运动;②动圆是否经过定点？若经过，求宙点的=+坐标；若不经过，请锐理由.(第48题)yk0.解：(1)设直线的方程为yk(x1),即kx因为直线圜c截得的弦长为6而圆—+=C的半径为1,2所以圆C2(3,4)到kxyk0的化简，得12k25k120,解得所以直线的J++~

7、=+"4x3y403x4y30.(2)①证明:+设圆C(x,y),由题意，得CC1(x21)22(X3)(y4)•化简得0,即动圆心CJ在鬼钱+x今3动.②圆过定点，设C(m,3m),岡的半径为————+=21CC11(rn21)2(3m)・于是动圆的方程为2(Xm)(y32m)221(m1)(3m)・整理得-r■■丄3厂(x-y+1=02,2X二厂12<1+—-=得22y=yxy6y20,L或、2；由2y=一3、22.+烦厂)以定点的坐枷19.32,2322i・+216分满分16分.已知函数f(x)xsinx・

8、(1)段Q是函数f(x)‘图象土相异的两点，证明：魏PQ的斜率大于0；(2)求实数a的取值范围s使不f(x)>axcosx在0tt,上恒成立.2_kPQ立.解:>0.(1)由题意，得f(x)所以函数f(X)X设P(x,y)111cosx>0・sinx在R上单调增.2)当as0时=+—+f(x)xsin立一<当a0吋，铢x)f(x)axcosxx8分=+(一)sinx+axcosx,y1X1y2X2axcosX恒成g'(x)1cosx"a(bosxxsinx)1(1a)cosxastsin+x.①当1a>0,即0a

9、<1时，g*(x)1acosxaxsinx0,所以g(x)冷0tt"=,_上为单调增函数.以g(x)>-g(0)0sin00cos00②当1a0,艮卩a1时，l0.所以h(X)在0TT,上为单调增函数.TTa