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1、目录1.光了晶体简介1光了晶体概念1光了晶体的发展和应用方向12光了晶体能隙结构的计算方法22.1二维光了晶体的电磁场理论23Matlab编程实现43.1Matlab简介43.2编程设计思路43.3关键功能的实现53.3.1二维面心品格的定义：53.3.2生成倒格矢53.3.3选取k空间的尺度，确定平面波的数量63.3.4计算每个k空间的特征频率63.3.5绘制光子晶休光子带图84心得体会95参考文献106附录106.1计算结果106.2关键实现代码11二维面心光子晶体的能隙计算1.光子晶体简介1.1光子晶体概念光子晶体是指具有光子带隙（PhotonicBand-Gap,简称为PBG）特性的
2、人造周期性电介质结构，有时也称为PBG光子晶体结构。光子晶体即光子禁带材料，从材料结构上看，光子晶体是一类在光学尺度上具有周期性介电结构的人工设计和制造的晶休。与半导体晶格对电子波函数的调制相类似，光子带隙材料能够调制具有相应波长的电磁波…当电磁波在光子带隙材料中传播时，由于存在布拉格散射而受到调制，电磁波能量形成能带结构。能带与能带之间出现带隙，即光子带隙。所具能量处在光子带隙内的光子，不能进入该晶体。光子晶体和半导体在基本模型和研究思路上有许多相似之处，原则上人们可以通过设计和制造光子晶体及其器件，达到控制光子运动的目的。1.2光子晶体的发展和应用方向1987年Yablonovitch和
3、John分别在讨论周期性电介质结构对材料小光传播行为的影响时，各自独立地提岀了“光子晶体”这一新概念。从此，光子晶体的理论研究和相关实验及其应用研究得到了迅速发展。光子晶体从结构上可以分为一维光子晶体，二维光子晶休和三维光子晶休。由于二维光子晶体在应用上比一维光子晶休广泛，在制备上乂比三维光子晶休简单大多，所以目前人们主要关注的是二维光子晶体。在应用方面光子晶休主要应用于通信，因为光子具有电子不具备优点像高的传输速率，低损耗高，高带宽等。而光子晶体的应用主要是基于其禁带结构。因此研究二维光子的能隙结构就显得很必要。2光子晶体能隙结构的计算方法目前计算二维光子晶体的主要方法有：平面波展开法(P
4、WM)，有限时域差分法(FDTD),转移矩阵法(TMM)法等；在此次设计中采用的是平面波展开法。2.1二维光子晶体的电磁场理论面心光了晶体的原包结构如下图所示:图1二维面心光子体的的结构图设沿着晶体轴方向为Z方向，晶胞的晶格常数是a,半径是r,硅的介电常数是ea=11.9,空气的介电常数是eb=1,假设光子晶体无损无源，正入射。满足麦克斯韦方程：VX[丄7XH(r)]=(邑)恥)(1)dr)c■I..l1■•..~itCl)q/x/c、H(r,O=H0(r)e^二[0,0,(r)]e^(3)E(rU)二E0(r)e_Urf=[_EX(r),Ey(r)»0]e_k<(4)木征值是/佥,通过
5、求解方程，可以得出带隙结构。利用光了晶体带隙的周期性变化，利用傅里叶级数展开求解。电磁场平行于圆柱轴，TE模其中1•是x和y方向，r=xex+yey,集合麦克斯韦方程可得到:通过以上结果消除Ex和Ey,得到关于Hz的表达式：Bx2(6)攀1=一ioje(r)e0Exdx=i<7je(r)€0£>dEy0EOx(5)把周期势e^(r)展开成关于G的傅里叶级数(7)傅里叶系数P(G)=e,c*rx防dxdy(8)式中G=hxb}+h2b2是晶格的二维倒格矢$挤，矗为倒格子厘矢必】，仏为任意整数•由周期性结构可知・H,(刀可按布洛赫波展开最终结果为TE模：同理TM模：晶格的傅里叶系数为：工P(G-
6、G)I—G
7、x
8、k+Gz
9、x(11)11-/+-(1-/),G=0eb'「「丄一丄”纽即，GHO耳£br
10、G(12)最终结果为：另(Jt+G)•(k+G')(丄一丄)fxV&即r-討
11、G-GT]x■■4(4G‘)=£a(4G)(13)丫
12、Jt+G
13、xk+GV(丄-丄)fxCs-扑
14、G-GT]xB(Jt,Gz)=%B(R,G)(14)3Matlab编程实现3.1Matlab简介MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境屮
15、，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑模式MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连。接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工
