高考数学二轮复习上篇专题整合突破专题三数列第1讲等差数列等比数列的基本问题课件文

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1、第1讲 等差数列、等比数列的基本问题高考定位高考对本内容的考查主要有:(1)数列的概念是A级要求,了解数列、数列的项、通项公式、前n项和等概念,一般不会单独考查;(2)等差数列、等比数列是两种重要且特殊的数列,要求都是C级.真题感悟答案20答案21答案12考点整合1.等差数列2.等比数列3.求通项公式的常见类型热点一 等差、等比数列的基本运算【例1】(1)(2016·全国Ⅰ卷改编)已知等差数列{an}前9项的和为27,a10=8,则a100=________.(2)(2016·连云港调研)在等差数列{an}中,a5=3,

2、a6=-2,则a3+a4+…+a8=________.(3)(2015·湖南卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和,若a1=1,且3S1,2S2,S3成等差数列,则an=________.(2)根据等差数列性质计算.因为{an}是等差数列,所以a3+a4+…+a8=3(a5+a6)=3.(3)由3S1,2S2,S3成等差数列知,4S2=3S1+S3,可得a3=3a2,∴公比q=3,故等比数列通项an=a1qn-1=3n-1.答案(1)98(2)3(3)3n-1探究提高(1)等差、等比数列的基本运算是利用通项公式、求和公式

3、求解首项a1和公差d(公比q),在列方程组求解时,要注意整体计算,以减少计算量.(2)在解决等差、等比数列的运算问题时,经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.【训练1】(1)(2014·江苏卷)在各项均为正数的等比数列{an}中,若a2=1,a8=a6+2a4,则a6的值是________.(2)(2016·北京东城区模拟)设等比数列{an}的前n项和为Sn,若Sm-1=5,Sm=-11,Sm+1=21,则m等于________.(3)(2015·潍坊模拟)在等比数列{an}中,公比q=2,前87项和S87=

4、140,则a3+a6+a9+…+a87=________.答案(1)4(2)5(3)80【训练2】已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数.(1)证明:an+2-an=λ;(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.(1)证明由题设,anan+1=λSn-1,①知an+1an+2=λSn+1-1,②②-①得:an+1(an+2-an)=λan+1.∵an+1≠0,∴an+2-an=λ.探究提高给出Sn与an的递推关系求an,常用思路是:一是利用Sn-Sn-1=

5、an(n≥2)转化为an的递推关系,再求其通项公式;二是转化为Sn的递推关系,先求出Sn与n之间的关系,再求an.探究提高(1)形如bn+1-bn=f(n),其中f(n)=k或多项式(一般不高于三次),用累加法即可求得数列的通项公式;(2)形如an+1=an·f(n),可用累乘法;(3)形如an+1=pan+q(p≠1,q≠0),可构造一个新的等比数列;(4)形如an+1=qan+qn(q为常数,且q≠0,q≠±1),解决方法是在递推公式两边同除以qn+1.1.在等差(比)数列中,a1,d(q),n,an,Sn五个量中知

6、道其中任意三个,就可以求出其他两个.解这类问题时,一般是转化为首项a1和公差d(公比q)这两个基本量的有关运算.2.等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现,是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具,应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件,有时需要进行适当变形.

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